ما مفارقة عيد الميلاد؟
مفارقة عيد الميلاد مسألة احتمالات كلاسيكية تسأل: كم شخصًا يلزم أن يجتمعوا حتى يُرجَّح أن يتشارك اثنان منهم يوم الميلاد؟ وسُمّيت مفارقة لأن الجواب الدقيق يصطدم بحدس الجميع تقريبًا. يتيح لك هذا الاختبار أن تعرف مدى دقة حدسك أنت: تخمّن أولًا من دون أي تلميح، وبعدها فقط ترى الجواب الدقيق وكم ضعفًا ابتعدت عنه. منذ عقود يطرح المعلمون وعلماء النفس السؤال نفسه على الطلاب وعلى العاملين في الكازينوهات، وتعرض ورقة النتائج كيف تبدو تخميناتك مقارنةً بهم.
هناك أربعة أسئلة، يُجاب عن كل منها بعدد من الأشخاص: كم شخصًا يلزم لاحتمال 50% أن يتشارك اثنان يوم الميلاد، وكم يلزم لاحتمال 99%، وكم شخصًا آخر يلزم لاحتمال 50% أن يشاركك أحدهم يوم ميلادك، وكم يلزم لاحتمال 50% أن يتشارك ثلاثة يومًا واحدًا. تُدخل الركاب إلى عربة قطار ركاب وتُخرجهم منها، حتى 400 راكب. بعد كل إجابة، تحاكي الصفحة 1000 عربة بعددك و1000 عربة بالعدد الصحيح، وتضيء مصباحًا لكل عربة وقع فيها تطابق، وتعرض بجانب ذلك الاحتمال الدقيق. تُقيَّم كل إجابة بعدد الأضعاف التي ابتعدت بها، زيادةً أو نقصانًا، ونتيجتك هي المتوسط الهندسي للإجابات الأربع.
هذا ليس امتحانًا في الرياضيات ولا اختبار ذكاء. إنه يقيس حدسًا تجاه المصادفة، ومعظم الناس يخطئون في هذه الأسئلة خطأً كبيرًا. وكما في المسألة الكلاسيكية، يفترض الاختبار سنة من 365 يومًا تتساوى فيها احتمالات أيام الميلاد كلها، ويستبعد يوم 29 فبراير. أيام الميلاد الحقيقية لا تتوزع على السنة بانتظام تام، وأي تفاوت لا يفعل إلا أن يجعل التطابق أكثر احتمالًا، لذا يحدث التطابق في الواقع أبكر قليلًا مما تقوله هذه الإجابات.
ما الذي يسأل عنه الاختبار
شيء واحد يُسأل عنه بأربع طرق: إلى أي حد يُحسن حدسك تخمين متى تتطابق أيام الميلاد.
المهمة
- أربعة أسئلة من مسألة عيد الميلاد الكلاسيكية: اثنان يتشاركان يوم الميلاد باحتمال 50% و99%، وشخص يشاركك يوم ميلادك باحتمال 50%، وثلاثة يتشاركون يومًا واحدًا باحتمال 50%
- تجيب بعدد من الأشخاص: اسحب لأعلى أو لأسفل على العربة، أو مرّر عجلة الفأرة، أو استخدم شريط − / + (انقر لشخص واحد، واضغط مطولًا للتسريع، واسحب الشريط، أو استخدم مفاتيح الأسهم، وShift لعشرة دفعة واحدة)
- بعد كل إجابة تجري 1000 عربة عشوائية بعددك وبالعدد الصحيح، مصباح لكل عربة يضيء حيث يقع التطابق؛ ثم يُربط داخل العربة زوج حقيقي متطابق
- إجابة واحدة لكل سؤال، بلا إعادة
نتيجتك
- كم ضعفًا ابتعدت في المتوسط، وكم إجابة من الأربع كانت قريبة (في حدود 1.25×)
- مستوى يتدرج من «في الموعد تمامًا» (في حدود 1.1×) إلى «قطار آخر تمامًا»، وهل كنت تميل غالبًا إلى التخمين بأكثر أم بأقل
- تذكرة فيها كل إجابة من إجاباتك، والجواب الصحيح، والاحتمال الدقيق عند عددك، مع منحنيات تبيّن كيف يرتفع الاحتمال مع عدد الأشخاص
- لماذا تقع الإجابات الصحيحة حيث تقع، وكيف تُقارَن إجابتك الأولى بما يخمّنه الناس عادةً، استنادًا إلى Lesser (1999) وVoracek وTran وFormann (2008)
- بطاقة قابلة للمشاركة فيها نتيجتك، ورابط تحدٍّ: يجيب صديقك عن الأسئلة الأربعة نفسها، وتريان من كان أقرب
قبل أن تبدأ
- نحو دقيقتين، أربعة أسئلة
- يعمل على الهاتف (بالسحب) أو على الكمبيوتر (بالسحب أو عجلة الفأرة أو مفاتيح الأسهم)؛ ويحتاج إلى متصفح فُعّلت فيه الرسوميات ثلاثية الأبعاد (WebGL)
- المؤثرات الصوتية اختيارية ويمكن إيقافها
- مجاني، ولا يحتاج إلى تسجيل
أسئلة شائعة عن مفارقة عيد الميلاد
هل هذا الاختبار مجاني؟ هل أحتاج إلى التسجيل لأرى نتيجتي؟
نعم، هو مجاني ولا يحتاج إلى تسجيل: لا حساب ولا بريد إلكتروني ولا دفع. تظهر نتيجتك في هذه الصفحة فور انتهائك، ويمكنك مشاركتها أو اللعب مرة أخرى على الفور.
كم شخصًا يلزم حتى يتشارك اثنان يوم الميلاد؟
هذا تحديدًا هو السؤال الأول في الاختبار، لذا تتركك الصفحة تخمّن قبل أن تخبرك. أدخِل من الركاب العدد الذي تظنه كافيًا لاحتمال 50% أن يتشارك اثنان يوم الميلاد، فيظهر العدد الدقيق مباشرةً بعد ذلك، مع 1000 عربة محاكاة بتخمينك و1000 بالجواب الصحيح. يفترض الحساب سنة من 365 يومًا تتساوى فيها احتمالات أيام الميلاد كلها.
لماذا تُسمّى مفارقة عيد الميلاد؟
مفارقة عيد الميلاد ليست تناقضًا رياضيًا: الجواب دقيق ويسهل التحقق منه. سُمّيت مفارقة لأن العدد الحقيقي للأشخاص يبدو خاطئًا لكل من يسمعه تقريبًا. يشرح الاختبار السبب في ورقة النتائج، بعد أن تلتزم بتخميناتك الأربعة، لأن معرفته مسبقًا ستغيّر ما تخمّنه.
ماذا يخبرني اختبار مفارقة عيد الميلاد؟
يخبرك اختبار مفارقة عيد الميلاد بمدى دقة حدسك تجاه المصادفات: كم ضعفًا ابتعد كل عدد من أعدادك الأربعة، وهل تميل إلى جهة واحدة، ومستوى من «في الموعد تمامًا» إلى «قطار آخر تمامًا». وتقارن ورقة النتائج أيضًا إجابتك الأولى بما يخمّنه الناس عادةً، استنادًا إلى تقرير Lesser الصفّي عام 1999 ودراسة أجراها Voracek وTran وFormann عام 2008 على 721 طالبًا في علم النفس و73 من زوار الكازينوهات والعاملين فيها.
كيف تُحسب نتيجة اختبار مفارقة عيد الميلاد؟
يقيّم اختبار مفارقة عيد الميلاد كل إجابة بعدد الأضعاف التي ابتعدت بها، زيادةً أو نقصانًا، ويجمع الإجابات الأربع بمتوسط هندسي. ما كان في حدود 1.1× يُعدّ إصابة، وفي حدود 1.25× يُعدّ قريبًا. الاحتمال المعروض عند عددك محسوب بدقة؛ أما العربات الـ1000 فهي محاكاة حية، لذا يتذبذب عدد المصابيح قليلًا.
هل تصح مفارقة عيد الميلاد مع أيام الميلاد الحقيقية؟
نعم، بل يحدث التطابق في الواقع أبكر قليلًا. تستخدم المسألة الكلاسيكية، مثل هذا الاختبار، سنة من 365 يومًا متساوية الاحتمال بلا 29 فبراير. والولادات الحقيقية لا تتوزع على السنة بانتظام تام، وأي تفاوت لا يفعل إلا أن يجعل تشارك يوم الميلاد أكثر احتمالًا.
هل اختبار مفارقة عيد الميلاد اختبار رياضيات أو ذكاء؟
لا. يقيس الاختبار حدسًا تجاه المصادفة، لا الذكاء ولا القدرة الرياضية، ومعظم الناس يخطئون في هذه الأسئلة خطأً كبيرًا. الجولة الواحدة أربعة تخمينات فقط، فالنتيجة لقطة لحدسك في تلك اللحظة، لا درجة امتحان.
كم يستغرق اختبار عيد الميلاد، وهل يعمل على الهاتف؟
نحو دقيقتين لأربعة أسئلة، على الهاتف أو الكمبيوتر. على الهاتف تسحب لتُصعد الناس إلى العربة وتُنزلهم منها؛ وعلى الكمبيوتر تسحب أو تمرّر عجلة الفأرة أو تستخدم مفاتيح الأسهم. يحتاج الاختبار إلى متصفح فُعّلت فيه الرسوميات ثلاثية الأبعاد (WebGL). يحمل رابط التحدي نتيجتك والاسم الذي تكتبه في جزء العنوان الذي يأتي بعد علامة #.
من أين تأتي الأرقام
الإجابات الصحيحة حسابات دقيقة لسنة من 365 يومًا تتساوى فيها احتمالات أيام الميلاد، وليست نتائج استطلاعات. أما ما يخمّنه الناس عادةً فمصدره المرجعان أدناه، وقد قُرئا من ملخصيهما؛ ولا يقدّم أيٌّ منهما تخمينًا نموذجيًا لكل سؤال، لذا لا يعرض الاختبار مئينات. ولا ينشر الموقع بيانات لاعبيه.
كيف تُحسب النتيجة
إجابات دقيقة
الإجابات الصحيحة محسوبة وليست مأخوذة من استطلاعات. تشارك اثنين: 1 ناقص احتمال أن تختلف أيام ميلاد الجميع. أن يشاركك أحدهم: 1 − (364/365)ⁿ، لأن كل غريب يخطئ يومك باحتمال 364/365. تشارك ثلاثة: تُعدّ كل طرق توزيع n من أيام الميلاد دون أن يتكرر أي يوم ثلاث مرات، ثم يُطرح الناتج من 1.
عامل الابتعاد
تُقيَّم كل إجابة بعدد الأضعاف التي تزيد بها أو تنقص، في أي اتجاه: إذا كان الجواب 60، فتخمين 120 وتخمين 30 كلاهما ابتعاد بمقدار 2×. ما كان في حدود 1.1× يُعدّ إصابة، وفي حدود 1.25× يُعدّ قريبًا.
المتوسط الهندسي
تضرب النتيجة الإجمالية العوامل الأربعة ثم تأخذ جذرها الرابع، فيكون لضعف العدد ولنصفه الوزن نفسه.
العربات الـ1000
في كل مرة محاكاة عشوائية حقيقية، يُسحب فيها يوم ميلاد كل راكب عشوائيًا. يتذبذب عدد المصابيح المضيئة من تشغيل إلى آخر؛ أما الاحتمال في الجدول فهو القيمة الدقيقة.