Doğum günü paradoksu nedir?
Doğum günü paradoksu, bir grupta kaç kişi olursa ikisinin büyük olasılıkla aynı gün doğmuş olacağını soran klasik bir olasılık bulmacasıdır. Paradoks denmesinin nedeni, kesin cevabın neredeyse herkesin sezgisiyle çelişmesidir. Bu test, senin sezginin bu konuda ne kadar iyi olduğunu ölçer: önce hiçbir ipucu olmadan tahmin edersin, kesin cevabı ve kaç kat yanıldığını ancak ondan sonra görürsün. Öğretmenler ve psikologlar onlarca yıldır aynı soruyu öğrencilere ve kumarhane çalışanlarına soruyor; sonuç sayfası da senin tahminlerinin onlarla nasıl karşılaştırıldığını gösterir.
Dört soru var ve hepsi bir kişi sayısıyla cevaplanır: iki kişinin doğum gününün aynı olma olasılığının %50 olması için kaç kişi gerekir, %99 için kaç kişi, birinin seninle aynı gün doğmuş olma olasılığının %50 olması için kaç kişi daha, üç kişinin aynı doğum gününü paylaşma olasılığının %50 olması için kaç kişi. Bir banliyö vagonuna yolcu bindirip indirirsin, en fazla 400 kişi. Her cevaptan sonra sayfa, senin sayınla ve gerçek sayıyla 1000’er vagon simüle eder, eşleşme olan her vagon için bir lamba yakar ve yanında kesin olasılığı gösterir. Her cevap, fazla ya da eksik, kaç kat saptığına göre puanlanır; toplam puanın dört cevabın geometrik ortalamasıdır.
Bu bir matematik sınavı ya da IQ testi değil. Ölçtüğü şey şansa dair bir sezgi ve çoğu insan bu sorularda büyük farkla yanılır. Klasik problem gibi, yılı 365 gün sayar, her doğum gününü eşit olasılıklı kabul eder ve 29 Şubat’ı dışarıda bırakır. Gerçek doğum günleri yıl içinde biraz dengesiz dağılır ve her dengesizlik eşleşmeyi yalnızca daha olası hâle getirir; yani gerçek ortamlarda eşleşme bu cevaplardan biraz daha erken gelir.
Test neyi soruyor
Tek bir şey, dört farklı biçimde soruluyor: sezgin doğum günlerinin ne zaman çakışacağını ne kadar iyi tahmin ediyor?
Görev
- Klasik doğum günü probleminden dört soru: iki kişinin aynı doğum gününü paylaşması için %50 ve %99, birinin seninle aynı gün doğmuş olması için %50 ve üç kişinin aynı doğum gününü paylaşması için %50
- Cevap bir kişi sayısıdır: vagonun üzerinde yukarı ya da aşağı kaydır, fare tekerleğini çevir veya − / + çubuğunu kullan (bir kişi için dokun, hızlandırmak için basılı tut, çubuğu sürükle, ok tuşları, Shift ile onar onar)
- Her cevaptan sonra senin sayınla ve gerçek sayıyla 1000 rastgele vagon çalışır; her vagon için bir lamba vardır ve eşleşme olan yerde yanar; ardından vagonun içinde gerçekten eşleşen bir çift birbirine bağlanır
- Her soruya tek cevap, tekrar yok
Sonucun
- Ortalama kaç kat yanıldığın ve dört cevabın kaçının yakın olduğu (1.25 kat içinde)
- “Tam zamanında” (1.1 kat içinde) ile “Tamamen yanlış tren” arasında bir seviye ve çoğunlukla fazla mı yoksa az mı tahmin ettiğin
- Her cevabını, gerçek cevabı ve senin sayındaki kesin olasılığı gösteren bir bilet; ayrıca olasılığın kişi sayısıyla nasıl yükseldiğini gösteren eğriler
- Gerçek cevapların neden oraya düştüğü ve ilk cevabının insanların genelde tahmin ettiğiyle nasıl karşılaştırıldığı; Lesser (1999) ile Voracek, Tran ve Formann’a (2008) göre
- Puanını gösteren paylaşılabilir bir kart ve bir meydan okuma bağlantısı: bir arkadaşın aynı dört soruyu cevaplar, kimin daha yakın olduğunu görürsünüz
Başlamadan önce
- Yaklaşık iki dakika, dört soru
- Telefonda (kaydırarak) ya da bilgisayarda (sürükleyerek, fare tekerleğiyle veya ok tuşlarıyla) çalışır; 3B grafikleri (WebGL) açık bir tarayıcı gerekir
- Ses efektleri isteğe bağlıdır ve kapatılabilir
- Ücretsiz, kayıt gerekmez
Doğum günü paradoksu hakkında sık sorulan sorular
Bu test ücretsiz mi? Sonucumu görmek için kaydolmam gerekiyor mu?
Evet, ücretsiz ve kayıt yok: hesap, e-posta ya da ödeme gerekmez. Bitirdiğin anda sonucun bu sayfada görünür; hemen paylaşabilir ya da yeniden oynayabilirsin.
İki kişinin doğum gününün aynı olması için kaç kişi gerekir?
Bu, testin tam olarak ilk sorusu; bu yüzden sayfa söylemeden önce senin tahmin etmene izin verir. İki kişinin aynı doğum gününü paylaşma olasılığının %50 olması için ne kadar yolcu gerektiğini düşünüyorsan o kadarını bindir; kesin sayı hemen ardından, senin tahminin ve gerçek cevapla simüle edilen 1000’er vagonla birlikte gelir. Hesap, her doğum gününün eşit olasılıklı olduğu 365 günlük bir yıl varsayar.
Neden doğum günü paradoksu deniyor?
Doğum günü paradoksu matematikte bir çelişki değildir: cevap kesindir ve kontrol etmesi kolaydır. Paradoks denmesinin nedeni, gerçek kişi sayısının onu duyan neredeyse herkese yanlış gelmesidir. Test bunun nedenini, dört tahminini de verdikten sonra sonuç sayfasında açıklar; çünkü önceden bilmek tahminini değiştirirdi.
Doğum günü paradoksu testi bana ne söyler?
Doğum günü paradoksu testi, tesadüflere dair sezginin ne kadar iyi olduğunu söyler: dört kişi sayısının her birinin kaç kat saptığını, bir yöne eğilimin olup olmadığını ve “Tam zamanında” ile “Tamamen yanlış tren” arasında bir seviye. Sonuç sayfası ayrıca ilk cevabını insanların genelde tahmin ettiğiyle karşılaştırır; dayanağı Lesser’ın 1999 tarihli sınıf gözlemi ve Voracek, Tran ve Formann’ın 2008’de 721 psikoloji öğrencisi ile 73 kumarhane ziyaretçisi ve çalışanıyla yaptığı çalışmadır.
Doğum günü paradoksu testi nasıl puanlanıyor?
Doğum günü paradoksu testi her cevabı, fazla ya da eksik, kaç kat saptığına göre puanlar ve dördünü geometrik ortalamayla birleştirir. 1.1 kat içinde tam isabet, 1.25 kat içinde yakın sayılır. Senin sayın için gösterilen olasılık kesin olarak hesaplanır; 1000 vagon ise canlı bir simülasyondur, bu yüzden yanan lamba sayısı biraz oynar.
Doğum günü paradoksu gerçek doğum günlerinde de geçerli mi?
Evet, hatta gerçek ortamlarda eşleşme biraz daha erken gelir. Klasik problem de bu test de yılı 365 gün sayar, her tarihi eşit olasılıklı kabul eder ve 29 Şubat’ı hesaba katmaz. Gerçek doğumlar yıl içinde biraz dengesiz dağılır ve her dengesizlik ortak bir doğum gününü yalnızca daha olası hâle getirir.
Doğum günü paradoksu testi bir matematik ya da IQ testi mi?
Hayır. Test zekâyı ya da matematik becerisini değil, şansa dair bir sezgiyi ölçer ve çoğu insan bu sorularda büyük farkla yanılır. Bir tur dört tahminden oluşur; yani puan, sezginin o anki bir fotoğrafıdır, bir not değildir.
Doğum günü testi ne kadar sürer, telefonda çalışır mı?
Dört soru için yaklaşık iki dakika; telefonda da bilgisayarda da çalışır. Telefonda vagona insanları kaydırarak bindirip indirirsin; bilgisayarda sürükler, fare tekerleğini kullanır ya da ok tuşlarına basarsın. Test için 3B grafikleri (WebGL) açık bir tarayıcı gerekir. Meydan okuma bağlantısı, sonucunu ve yazdığın adı adresin # işaretinden sonraki kısmında taşır.
Rakamlar nereden geliyor
Gerçek cevaplar, doğum günlerinin eşit olasılıklı olduğu 365 günlük bir yıl için yapılmış kesin hesaplardır, anket sonuçları değildir. İnsanların genelde ne tahmin ettiği aşağıdaki iki kaynaktan, özetlerine bakılarak alınmıştır; ikisi de her soru için tipik bir tahmin vermediğinden test yüzdelik dilim göstermez. Site kendi oyuncularının verilerini yayımlamaz.
Nasıl puanlanıyor
Kesin cevaplar
Gerçek cevaplar anketle değil hesapla bulunur. İki kişi aynı: 1 eksi herkesin doğum gününün farklı olma olasılığı. Biri seninle aynı: 1 − (364/365)ⁿ, çünkü her yabancı senin gününü 364/365 olasılıkla ıskalar. Üç kişi aynı: n doğum gününü hiçbir gün üç kez kullanılmayacak şekilde dağıtmanın bütün yolları sayılır ve sonuç 1’den çıkarılır.
Sapma katsayısı
Her cevap, hangi yöne olursa olsun, kaç kat fazla ya da az olduğuna göre puanlanır: cevap 60 ise 120 demek de 30 demek de 2 kat sapmadır. 1.1 kat içinde tam isabet, 1.25 kat içinde yakın sayılır.
Geometrik ortalama
Toplam puan dört katsayıyı çarpar ve dördüncü kökünü alır; böylece iki kat fazla ile yarı yarıya az aynı ağırlıkta olur.
1000 vagon
Her seferinde gerçek bir rastgele simülasyon yapılır ve her yolcunun doğum günü rastgele çekilir. Yanan lamba sayısı bir çalıştırmadan diğerine biraz oynar; tablodaki olasılık ise kesin değerdir.