¿Qué es la paradoja del cumpleaños?
La paradoja del cumpleaños es el clásico problema de probabilidad que pregunta cuántas personas tiene que haber en un grupo para que, probablemente, dos cumplan años el mismo día. Se le llama paradoja porque la respuesta exacta choca con la intuición de casi todo el mundo. Este test te deja comprobar qué tan buena es la tuya: primero adivinas, sin pistas, y solo después ves la respuesta exacta y por cuántas veces te equivocaste. Docentes y psicólogos llevan décadas haciéndoles la misma pregunta a estudiantes y a personal de casinos, y la hoja de resultados muestra cómo se comparan tus respuestas.
Son cuatro preguntas y todas se responden con un número de personas: cuántas hacen falta para un 50% de probabilidad de que dos compartan cumpleaños, cuántas para un 99%, cuántas otras para un 50% de que alguien cumpla años el mismo día que tú y cuántas para un 50% de que tres compartan uno. Haces subir y bajar pasajeros de un vagón de tren, hasta 400. Después de cada respuesta, la página simula 1000 vagones con tu número y 1000 con el número real, enciende una lámpara por cada vagón donde hay coincidencia y muestra al lado la probabilidad exacta. Cada respuesta se puntúa según cuántas veces se aleja de la real, por exceso o por defecto, y tu puntuación es la media geométrica de las cuatro.
No es un examen de matemáticas ni un test de coeficiente intelectual. Mide una intuición sobre el azar, y la mayoría de la gente falla estas preguntas por mucho. Igual que el problema clásico, supone un año de 365 días en el que todos los cumpleaños son igual de probables y deja fuera el 29 de febrero. Los cumpleaños reales no se reparten del todo parejo a lo largo del año, y cualquier desigualdad solo hace más probable una coincidencia, así que en la vida real coinciden un poco antes que en estas respuestas.
Qué pregunta el test
Una sola cosa, preguntada de cuatro formas: qué tan bien adivina tu intuición cuándo coinciden los cumpleaños.
La prueba
- Cuatro preguntas del problema clásico del cumpleaños: dos personas que comparten cumpleaños con un 50% y con un 99% de probabilidad, alguien que comparte el tuyo con un 50% y tres personas que comparten uno con un 50%
- Respondes con un número de personas: desliza hacia arriba o hacia abajo sobre el vagón, usa la rueda del mouse o la barra − / + (toca para una persona, mantén presionado para ir más rápido, arrastra la barra, usa las flechas del teclado o Shift para ir de diez en diez)
- Después de cada respuesta corren 1000 vagones aleatorios con tu número y con el número real, una lámpara por vagón, encendida donde hay coincidencia; luego se marca dentro del vagón una pareja real que coincide
- Una respuesta por pregunta, sin repetir
Tu resultado
- Por cuántas veces te desviaste en promedio y cuántas de las cuatro respuestas quedaron cerca (dentro de 1.25×)
- Un nivel que va de «Justo a tiempo» (dentro de 1.1×) a «En otro tren», y si sueles quedarte corto o pasarte
- Un boleto con cada una de tus respuestas, la respuesta real y la probabilidad exacta con tu número, más curvas de cómo sube la probabilidad al crecer el número de personas
- Por qué las respuestas reales caen donde caen y cómo se compara tu primera respuesta con lo que la gente suele adivinar, según Lesser (1999) y Voracek, Tran y Formann (2008)
- Una tarjeta para compartir con tu puntuación y un enlace de desafío: un amigo responde las mismas cuatro preguntas y ven quién se acercó más
Antes de empezar
- Unos dos minutos, cuatro preguntas
- Funciona en el celular (deslizando) o en la computadora (arrastrando, con la rueda del mouse o con las flechas); necesita un navegador con gráficos 3D (WebGL) activados
- Los efectos de sonido son opcionales y se pueden apagar
- Gratis y sin registro
Preguntas frecuentes sobre la paradoja del cumpleaños
¿Este test es gratis? ¿Tengo que registrarme para ver mi resultado?
Sí, es gratis y no hay nada que registrar: ni cuenta, ni correo, ni pago. Tu resultado aparece en esta página en cuanto terminas, y puedes compartirlo o volver a jugar al momento.
¿Cuántas personas se necesitan para que dos cumplan años el mismo día?
Esa es justamente la primera pregunta del test, así que la página te deja adivinar antes de decírtelo. Sube tantos pasajeros como creas necesarios para un 50% de probabilidad de que dos compartan cumpleaños, y el número exacto aparece enseguida, junto con 1000 vagones simulados con tu número y 1000 con la respuesta real. El cálculo supone un año de 365 días en el que todos los cumpleaños son igual de probables.
¿Por qué se llama paradoja del cumpleaños?
La paradoja del cumpleaños no es una contradicción matemática: la respuesta es exacta y fácil de comprobar. Se le llama paradoja porque el número real de personas le parece equivocado a casi todo el que lo oye. El test explica el motivo en la hoja de resultados, después de que hayas dado tus cuatro respuestas, porque saberlo antes cambiaría lo que adivinas.
¿Qué me dice el test de la paradoja del cumpleaños?
El test de la paradoja del cumpleaños te dice qué tan buena es tu intuición para las coincidencias: por cuántas veces se desvió cada una de tus cuatro respuestas, si tiendes hacia un lado y un nivel que va de «Justo a tiempo» a «En otro tren». La hoja de resultados también compara tu primera respuesta con lo que la gente suele adivinar, según el informe de aula de Lesser de 1999 y un estudio de 2008 de Voracek, Tran y Formann con 721 estudiantes de psicología y 73 visitantes y empleados de casinos.
¿Cómo se puntúa el test de la paradoja del cumpleaños?
El test de la paradoja del cumpleaños puntúa cada respuesta según cuántas veces se aleja de la real, por exceso o por defecto, y promedia las cuatro con una media geométrica. Dentro de 1.1× cuenta como exacto y dentro de 1.25× como cerca. La probabilidad que se muestra para tu número se calcula de forma exacta; los 1000 vagones son una simulación en vivo, así que la cantidad de lámparas encendidas varía un poco.
¿La paradoja del cumpleaños se cumple con cumpleaños reales?
Sí, y en la vida real las coincidencias llegan un poco antes. El problema clásico, igual que este test, usa un año de 365 días con todas las fechas igual de probables y sin 29 de febrero. Los nacimientos reales no se reparten del todo parejo a lo largo del año, y cualquier desigualdad solo hace más probable que dos personas compartan cumpleaños.
¿El test de la paradoja del cumpleaños es de matemáticas o de coeficiente intelectual?
No. El test mide una intuición sobre el azar, no la inteligencia ni la habilidad matemática, y la mayoría de la gente falla estas preguntas por mucho. Una partida son cuatro respuestas, así que la puntuación es una foto de tu intuición, no una calificación.
¿Cuánto dura el test del cumpleaños y funciona en el celular?
Unos dos minutos para cuatro preguntas, en el celular o en la computadora. En el celular deslizas para subir y bajar gente del vagón; en la computadora arrastras, usas la rueda del mouse o las flechas del teclado. El test necesita un navegador con gráficos 3D (WebGL) activados. Un enlace de desafío lleva tu resultado y el nombre que escribas en la parte de la dirección que va después de #.
De dónde salen los números
Las respuestas reales son cálculos exactos para un año de 365 días con cumpleaños igual de probables, no resultados de encuestas. Lo que la gente suele adivinar viene de las dos fuentes de abajo, leídas a partir de sus resúmenes; ninguna da una respuesta típica para cada pregunta, así que el test no muestra percentiles. El sitio no publica datos de sus propios jugadores.
Cómo se puntúa
Respuestas exactas
Las respuestas reales se calculan, no salen de encuestas. Que dos compartan: 1 menos la probabilidad de que todos los cumpleaños sean distintos. Que alguien comparta el tuyo: 1 − (364/365)ⁿ, porque cada desconocido evita tu fecha con probabilidad 364/365. Que tres compartan: se cuentan todas las formas de repartir n cumpleaños sin que ningún día se use tres veces, y se resta de 1.
Factor de desviación
Cada respuesta se puntúa según cuántas veces se pasa o se queda corta, en cualquier dirección: si la respuesta es 60, decir 120 y decir 30 son ambos 2× de desviación. Dentro de 1.1× cuenta como exacto; dentro de 1.25×, como cerca.
Media geométrica
Tu puntuación total multiplica los cuatro factores y saca la raíz cuarta, así que pasarte al doble y quedarte en la mitad pesan lo mismo.
Los 1000 vagones
Cada vez es una simulación aleatoria de verdad, con el cumpleaños de cada pasajero sorteado al azar. La cantidad de lámparas encendidas varía de una corrida a otra; la probabilidad de la tabla es la exacta.