¿Qué es el problema de Monty Hall y puede ganarte una paloma?
Esta página es el problema de Monty Hall convertido en juego: tres puertas, una paloma detrás de ellas y un presentador que abre una puerta vacía antes de que decidas si te quedas o cambias. Al jugar descubres qué haces por instinto, si eso cambia a lo largo de diez rondas y cómo te comparas con las seis palomas y los seis estudiantes que Herbranson y Schroeder pusieron a prueba en 2010. La respuesta correcta, y por qué parece incorrecta, aparecen en tu resultado.
Este test convierte el acertijo en una curva de aprendizaje, como hizo aquel experimento. Juegas 10 rondas rápidas del juego de las tres puertas en dos niveles: una paloma se esconde detrás de una puerta, eliges una, el presentador abre una puerta vacía que no elegiste, y te quedas o cambias antes de que se abran todas. Una paloma rival simulada parte de tu primera elección en cada ronda, así que cada punto entre ustedes depende de lo que decidas después del movimiento del presentador. En el nivel 1 juega como las palomas del estudio en su primer día; en el nivel 2, como las mismas aves tras un mes de práctica. Una breve pausa entre niveles muestra el marcador, y una última ronda tiene 100 puertas. Tu resultado compara cuántas veces cambiaste en tus primeras y últimas 5 rondas con esas palomas y con los seis estudiantes del mismo estudio, que jugaron 200 intentos cada uno.
No es un test de inteligencia, y perder contra una paloma no dice nada de tu coeficiente intelectual. Las cifras de palomas y estudiantes son promedios de grupo de muestras de laboratorio pequeñas —seis aves y seis estudiantes— que jugaron muchas más rondas que tú, y los estudiantes nunca vieron el marcador de un rival, así que la comparación es aproximada: tu inicio y tu final son 5 rondas cada uno; los suyos, un día entero o 50 intentos. El estudio más parecido en duración es el experimento de Friedman de 1998, en el que 104 jugadores pagados jugaron 10 rondas cada uno; el resultado muestra su tasa de cambio junto a la tuya. Ningún estudio ha publicado cómo se reparten las personas individualmente en este juego repetido, así que no hay percentil. Cinco rondas son además una muestra pequeña: cada ronda mueve tu tasa 20 puntos, así que una elección en un sentido u otro puede ser suerte.
Qué mide el test
Una sola cosa, ronda a ronda: si aprendes qué elección conviene y qué tan rápido.
La tarea
- El problema de Monty Hall, la elección de tres puertas que lleva el nombre del presentador de Let’s Make a Deal, jugada una y otra vez como Herbranson y Schroeder (2010) se la plantearon a palomas y estudiantes
- 10 rondas en dos niveles de 5: elige una puerta, el presentador abre una puerta vacía que no elegiste y luego te quedas o cambias; la paloma se coloca al azar en cada ronda
- Una paloma rival simulada que parte de tu primera elección: en el nivel 1 juega como las palomas del estudio el día 1 y en el nivel 2 como las mismas aves tras un mes de práctica, con marcador en vivo y una pausa entre niveles
- Una ronda final con 100 puertas, en la que el presentador abre 98 vacías
Tu resultado
- El marcador final contra la paloma rival y lo que hizo distinto
- Cuántas veces cambiaste en tus primeras 5 y tus últimas 5 rondas, junto a las palomas del estudio el día 1 y el día 30 y a sus estudiantes en sus primeros y últimos 50 intentos
- Cuántas veces cambiaste en tus 10 rondas, junto a los 104 jugadores de Friedman, que también jugaron 10 rondas cada uno
- A partir de tus propias rondas: cuántas palomas habrías encontrado cambiando siempre o quedándote siempre, y cuántas veces ganaste al cambiar frente a cuando te quedaste
- La probabilidad detrás del acertijo, explicada después de jugar; una de cuatro calificaciones, según cómo jugaste tus últimas 5 rondas; sin percentil, porque ningún estudio ha publicado uno
- Una tarjeta para compartir y un enlace para desafiar a un amigo; el enlace solo lleva si cambiaste en tus últimas 10 rondas, en la parte de la dirección después del #
Antes de empezar
- Alrededor de un minuto; gratis, sin registro
- Funciona en celular o computadora: toca las puertas o presiona 1, 2 y 3 en el teclado
- El sonido es opcional y se puede apagar
- El palomar está dibujado en 3D, así que el navegador necesita tener WebGL activado
Preguntas sobre el problema de Monty Hall
¿Este test es gratis? ¿Tengo que registrarme para ver mi resultado?
Sí, es gratis y no hay nada que registrar: ni cuenta, ni correo, ni pago. Tu resultado aparece en esta página en cuanto terminas, y puedes compartirlo o volver a jugar al momento.
¿Conviene cambiar de puerta en el problema de Monty Hall?
El test de la paloma te lo dice en la página de resultados, después de jugar, porque saberlo antes cambiaría lo que eliges. Elige una puerta, mira cómo el presentador abre una vacía y luego quédate o cambia, diez veces. Tu resultado muestra entonces cuántas veces ganó cada elección en tus propias rondas, las probabilidades exactas de quedarse y de cambiar, y por qué dos puertas cerradas se sienten como lanzar una moneda.
¿De verdad las palomas resolvieron el problema de Monty Hall?
Unas palomas sí jugaron el problema de Monty Hall en un estudio real, y el test de la paloma muestra cómo les fue en tu página de resultados, junto a tus propias rondas. En el estudio de Herbranson y Schroeder de 2010 en el Journal of Comparative Psychology, seis palomas jugaron hasta 100 intentos al día durante 30 días, con grano como premio. Sus elecciones del día 1 y del día 30 determinan cómo juega la paloma rival. Nadie afirma que las aves entendieran la probabilidad; aprendieron de lo que pasaba.
¿Con qué frecuencia cambia la gente en el problema de Monty Hall?
El test de la paloma lo muestra en tu página de resultados, después de tus propias rondas, porque es la cifra con la que se miden tus elecciones. Los datos vienen de tres conjuntos de estudios: los experimentos de Granberg y Brown de 1995, el experimento pagado de Friedman de 1998 con 104 jugadores de 10 rondas cada uno, y los seis estudiantes del estudio de Herbranson y Schroeder de 2010, que jugaron 200 intentos. El resultado también nombra el hábito que Herbranson (2012) vio en esos estudiantes.
¿Cómo te califica el test de la paloma?
El test de la paloma te califica según cómo elegiste en tus últimas 5 rondas, no por cuántas palomas encontraste, porque encontrar la paloma es en parte suerte. La paloma rival parte de tu primera elección en cada ronda, así que el marcador entre ustedes depende solo de quedarse o cambiar. Cinco rondas son una muestra pequeña, así que el resultado también muestra cuántas palomas habrías encontrado cambiando siempre o quedándote siempre en las rondas exactas que jugaste.
¿«¿Eres más inteligente que una paloma?» es un test de coeficiente intelectual?
No. El test de la paloma es un juego, no un test de inteligencia, y mide una sola cosa: cómo cambian tus elecciones en un juego repetido de tres puertas. Perder contra una paloma no dice nada de tu coeficiente intelectual, y las palomas del estudio de 2010 no eran más listas que las personas; el resultado explica en qué se diferenciaron las aves y los estudiantes. Las cifras de comparación vienen de seis aves y seis estudiantes, así que tómalas con cautela.
¿Quién inventó el problema de Monty Hall?
El problema de Monty Hall lleva el nombre de Monty Hall, presentador del concurso estadounidense Let’s Make a Deal, y al estadístico Steve Selvin se le suele atribuir haberlo planteado en The American Statistician en 1975. Se hizo famoso en 1990, cuando Marilyn vos Savant lo respondió en su columna «Ask Marilyn» de Parade. Según su propio cálculo, recibió unas 10.000 cartas, la mayoría diciendo que se equivocaba, cerca de 1.000 de ellas firmadas por personas con doctorado. Su respuesta, y quién resultó tener razón, están en la hoja de resultados.
¿Cuánto dura el test de la paloma y funciona en el celular?
El test de la paloma dura alrededor de un minuto: dos niveles de 5 rondas con una breve pausa entre ellos y luego una ronda de 100 puertas. Funciona en el navegador de un celular o una computadora con gráficos 3D (WebGL) activados; toca las puertas o presiona 1–3. Es gratis y no requiere registro.
De dónde salen las cifras
Las cifras de palomas y estudiantes son promedios de grupo de Herbranson y Schroeder (2010): seis palomas durante 30 días de hasta 100 intentos y seis estudiantes durante 200 intentos; el artículo solo informa sus puntos inicial y final. Tu paloma rival se simula con la tasa de cambio de las palomas del día 1 en las primeras 5 rondas y con la del día 30 después. Friedman (1998) aporta la comparación de igual duración: 104 personas, 10 rondas cada una. No hay percentil, porque ningún estudio ha publicado resultados individuales de este juego repetido, y el sitio no publica datos de sus propios jugadores. Las cifras de cartas son estimaciones de la propia vos Savant.
- Herbranson & Schroeder (2010), Journal of Comparative Psychology — Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma
- Herbranson (2012), Current Directions in Psychological Science — Pigeons, humans, and the Monty Hall dilemma
- Granberg & Brown (1995), Personality and Social Psychology Bulletin — The Monty Hall dilemma
- Friedman (1998), American Economic Review — Monty Hall’s three doors: Construction and deconstruction of a choice anomaly
- vos Savant (1990–1991), Parade — “Ask Marilyn” game show problem columns (archived copy)
- Tierney (1991), The New York Times — Behind Monty Hall’s doors: Puzzle, debate and answer?
Cómo funciona la puntuación
Tasa de cambio
La proporción de rondas en las que cambiaste, contada en bloques de 5, uno por nivel. Tu calificación usa el último bloque, porque muestra lo que aprendiste; la ronda de 100 puertas se informa aparte y no cuenta.
La paloma rival
En cada ronda la rival parte de tu primera elección. En las primeras 5 rondas cambia con la probabilidad del día 1 de las palomas de Herbranson y Schroeder (2010); después, con su probabilidad del día 30. El resultado muestra ambas tasas. Es simulada, no la grabación de un ave real.
Lo que habría encontrado cambiar
Con las puertas que realmente te tocaron, el resultado cuenta cuántas palomas habrías encontrado cambiando siempre o quedándote siempre, para que compares tus elecciones con la misma suerte.