비둘기보다 똑똑한가요?

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    비둘기보다 똑똑한가요?

    몬티 홀 문제란? 비둘기가 나를 이길 수 있을까?

    이 페이지는 몬티 홀 문제를 게임으로 만든 것이에요. 문 세 개, 그 뒤의 비둘기 한 마리, 그리고 내가 그대로 둘지 바꿀지 정하기 전에 빈 문 하나를 여는 진행자. 해 보면 내가 직감으로 어떻게 하는지, 그게 열 판 동안 달라지는지, 그리고 Herbranson과 Schroeder가 2010년에 실험한 비둘기 여섯 마리, 학생 여섯 명과 비교해 어떤지 알 수 있어요. 정답과, 그게 왜 틀린 것처럼 느껴지는지는 결과에 나와요.

    이 테스트는 그 실험처럼 퍼즐을 학습 곡선으로 바꿔요. 세 문 게임을 두 단계로 10판 빠르게 해요. 비둘기가 문 하나 뒤에 숨고, 내가 하나를 고르면, 진행자가 내가 고르지 않은 빈 문을 열고, 모든 문이 열리기 전에 그대로 둘지 바꿀지 정해요. 시뮬레이션 상대 비둘기는 매 판 내 첫 선택에서 시작하므로, 둘 사이의 점수는 모두 진행자가 움직인 뒤의 내 선택에 달려 있어요. 1단계에서는 연구 속 비둘기의 첫날처럼, 2단계에서는 한 달 연습한 같은 새처럼 플레이해요. 단계 사이의 짧은 휴식에서 점수를 보여 주고, 마지막 한 판은 문이 100개예요. 결과에서는 처음 5판과 마지막 5판에서 문을 바꾼 빈도를 그 비둘기들, 그리고 같은 연구에서 1인당 200번씩 한 학생 여섯 명과 비교해요.

    지능 테스트가 아니고, 비둘기에게 져도 IQ에 대해서는 아무것도 알 수 없어요. 비둘기와 학생의 수치는 나보다 훨씬 많은 판을 한 작은 실험실 표본(새 여섯 마리와 학생 여섯 명)의 집단 평균이고, 학생들은 상대 점수를 본 적이 없어서 비교는 느슨해요. 나의 처음과 끝은 각각 5판이고, 그들은 하루 전체나 50번이에요. 길이가 가장 비슷한 연구는 Friedman의 1998년 실험으로, 보상을 받은 104명이 1인당 10판씩 했어요. 결과에서 그들의 변경률을 내 변경률 옆에 보여 줘요. 이 반복 게임에서 개인이 어떻게 분포하는지 발표한 연구가 없어서 백분위는 없어요. 5판은 작은 표본이기도 해서, 한 판마다 변경률이 20포인트씩 움직여요. 어느 쪽이든 한 번의 선택은 운일 수 있어요.

    이 테스트가 재는 것

    판마다 한 가지예요. 어떤 선택이 이득인지 배우는지, 그리고 얼마나 빨리 배우는지.

    과제

    • 몬티 홀 문제: Let’s Make a Deal 진행자의 이름을 딴 세 문 고르기를, Herbranson과 Schroeder(2010)가 비둘기와 학생에게 시킨 것처럼 거듭해서 해요
    • 5판씩 두 단계, 총 10판: 문을 고르면 진행자가 내가 고르지 않은 빈 문을 열고, 그대로 둘지 바꿀지 정해요. 비둘기 위치는 매 판 무작위
    • 내 첫 선택에서 시작하는 시뮬레이션 상대 비둘기: 1단계에서는 연구 속 비둘기의 1일차처럼, 2단계에서는 한 달 연습한 같은 새처럼 플레이하며, 실시간 점수와 단계 사이 휴식이 있어요
    • 마지막 한 판은 문 100개, 진행자가 빈 문 98개를 열어요

    결과

    • 상대 비둘기와의 최종 점수, 그리고 비둘기가 무엇을 다르게 했는지
    • 처음 5판과 마지막 5판에서 문을 바꾼 빈도를, 연구 속 비둘기의 1일차·30일차, 학생들의 처음·마지막 50번과 나란히
    • 10판 전체에서 문을 바꾼 빈도를, 역시 1인당 10판씩 한 Friedman의 104명과 나란히
    • 내 판들로 계산한 것: 매번 바꾸는 비둘기나 매번 그대로 두는 비둘기라면 몇 마리를 찾았을지, 그리고 바꿨을 때와 그대로 뒀을 때 각각 몇 번 이겼는지
    • 플레이 후에 설명하는 퍼즐 뒤의 확률. 마지막 5판을 어떻게 했는지로 정해지는 네 가지 등급 중 하나. 발표된 연구가 없어서 백분위는 없어요
    • 공유 카드와 친구에게 도전하는 링크. 링크에는 마지막 10판에서 문을 바꿨는지만 주소의 # 뒤에 담겨요

    시작하기 전에

    • 약 1분, 무료, 가입 없음
    • 휴대폰이나 컴퓨터에서 할 수 있어요. 문을 누르거나 키보드에서 1, 2, 3을 누르세요
    • 소리는 선택이고 끌 수 있어요
    • 비둘기집은 3D로 그려지므로 브라우저에서 WebGL이 켜져 있어야 해요

    몬티 홀 문제 자주 묻는 질문

    이 테스트는 무료인가요? 결과를 보려면 가입해야 하나요?

    무료이고 가입도 필요 없어요. 계정도, 이메일도, 결제도 없어요. 마지막 문제를 마치면 결과가 이 페이지에 바로 나오고, 곧바로 공유하거나 다시 할 수 있어요.

    몬티 홀 문제에서는 문을 바꿔야 하나요?

    비둘기 테스트는 플레이한 뒤 결과 페이지에서 알려 줘요. 미리 알면 선택이 달라지니까요. 문을 고르고, 진행자가 빈 문을 여는 걸 본 뒤, 그대로 둘지 바꿀지를 열 번 정하세요. 그러면 결과에서 내 판들에서 각 선택이 몇 번 이겼는지, 그대로 둘 때와 바꿀 때의 정확한 확률, 그리고 닫힌 문 두 개가 왜 동전 던지기처럼 느껴지는지 보여 줘요.

    비둘기가 정말 몬티 홀 문제를 풀었나요?

    비둘기는 실제 연구에서 몬티 홀 문제를 했고, 비둘기 테스트는 그 성적을 결과 페이지에서 내 판들과 나란히 보여 줘요. Journal of Comparative Psychology에 실린 Herbranson과 Schroeder의 2010년 연구에서 비둘기 여섯 마리가 30일 동안 하루 최대 100번, 곡식을 상으로 걸고 게임을 했어요. 이들의 1일차와 30일차 선택이 상대 비둘기의 플레이 방식을 정해요. 새들이 확률을 이해했다고 주장하는 사람은 없어요. 일어난 일에서 배운 거예요.

    사람들은 몬티 홀 문제에서 얼마나 자주 문을 바꾸나요?

    비둘기 테스트는 내 판이 끝난 뒤 결과 페이지에서 보여 줘요. 내 선택을 재는 기준이 되는 숫자이기 때문이에요. 수치는 세 묶음의 연구에서 나와요. Granberg와 Brown의 1995년 실험, 104명이 1인당 10판씩 한 Friedman의 1998년 보상 실험, 그리고 200번을 한 Herbranson과 Schroeder 2010년 연구의 학생 여섯 명이에요. 결과에서는 Herbranson(2012)이 그 학생들에게서 본 습관도 알려 줘요.

    비둘기 테스트는 어떻게 평가하나요?

    비둘기 테스트는 찾은 비둘기 수가 아니라 마지막 5판에서 어떻게 골랐는지로 평가해요. 비둘기를 찾는 건 어느 정도 운이니까요. 상대 비둘기는 매 판 내 첫 선택에서 시작하므로, 둘 사이의 점수는 그대로 두느냐 바꾸느냐에만 달려 있어요. 5판은 작은 표본이라, 결과에서는 내가 실제로 한 판들에서 매번 바꾸는 비둘기나 매번 그대로 두는 비둘기라면 몇 마리를 찾았을지도 보여 줘요.

    ‘비둘기보다 똑똑한가요?’는 IQ 테스트인가요?

    아니요. 비둘기 테스트는 지능 테스트가 아니라 게임이고, 반복되는 세 문 게임에서 내 선택이 어떻게 바뀌는지 한 가지만 재요. 비둘기에게 져도 IQ에 대해서는 아무것도 알 수 없고, 2010년 연구의 비둘기가 사람보다 똑똑했던 것도 아니에요. 새와 학생이 어떻게 달랐는지는 결과에서 설명해요. 비교 수치는 새 여섯 마리와 학생 여섯 명에게서 나왔으니 느슨하게 읽어 주세요.

    몬티 홀 문제는 누가 만들었나요?

    몬티 홀 문제는 미국 게임쇼 Let’s Make a Deal의 진행자 몬티 홀의 이름을 땄고, 보통 1975년 The American Statistician에 이 문제를 낸 통계학자 Steve Selvin이 처음 제시한 사람으로 꼽혀요. 이 문제가 유명해진 건 1990년, Marilyn vos Savant가 Parade 잡지의 칼럼 ‘Ask Marilyn’에서 답했을 때예요. 본인 추산으로 약 10,000통의 편지를 받았는데, 대부분 그녀가 틀렸다는 내용이었고 그중 1,000통 가까이는 박사 학위가 있는 사람들이 서명했어요. 그녀의 답과, 결국 누가 옳았는지는 결과지에 있어요.

    비둘기 테스트는 얼마나 걸리고, 휴대폰에서도 되나요?

    비둘기 테스트는 약 1분 걸려요. 짧은 휴식을 사이에 둔 5판짜리 두 단계, 그다음 문 100개짜리 한 판이에요. 3D 그래픽(WebGL)이 켜진 휴대폰이나 컴퓨터 브라우저에서 돌아가요. 문을 누르거나 1~3을 누르세요. 무료이고 가입이 필요 없어요.

    숫자의 출처

    비둘기와 학생 수치는 Herbranson & Schroeder(2010)의 집단 평균이에요. 비둘기 여섯 마리는 30일 동안 하루 최대 100번, 학생 여섯 명은 200번을 했고, 논문에는 처음과 마지막 지점만 보고되어 있어요. 상대 비둘기는 처음 5판은 비둘기의 1일차 변경률로, 그 뒤로는 30일차 변경률로 시뮬레이션해요. 같은 길이의 비교는 Friedman(1998)의 104명, 1인당 10판이에요. 이 반복 게임의 개인 결과를 발표한 연구가 없어 백분위는 없고, 이 사이트도 자체 플레이어 데이터를 공개하지 않아요. 편지 수는 vos Savant 본인의 추산이에요.

    점수 방식

    변경률

    문을 바꾼 판의 비율로, 단계마다 5판씩 묶어서 세요. 등급은 무엇을 배웠는지 보여 주는 마지막 묶음으로 정하고, 문 100개 판은 따로 보여 줄 뿐 세지 않아요.

    상대 비둘기

    매 판 상대는 내 첫 선택에서 시작해요. 처음 5판은 Herbranson과 Schroeder(2010)의 비둘기 1일차 확률로, 그 뒤로는 30일차 확률로 문을 바꿔요. 결과에 두 비율이 모두 나와요. 시뮬레이션이며 실제 새를 녹화한 것이 아니에요.

    바꿨다면 찾았을 수

    실제로 나에게 주어진 문을 바탕으로, 매번 바꾸는 비둘기나 매번 그대로 두는 비둘기라면 몇 마리를 찾았을지 세어서, 같은 운에서 내 선택을 비교할 수 있게 해요.