你比鴿子聰明嗎？

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    你比鴿子聰明嗎？

    蒙提霍爾問題是什麼？鴿子能贏過你嗎？

    這一頁把蒙提霍爾問題（又稱三門問題）做成了遊戲：三扇門，門後一隻鴿子，還有一位主持人，在你決定留下或換門之前打開一扇空門。玩一遍，你會知道自己憑直覺怎麼選、十局下來有沒有改變，以及和Herbranson與Schroeder在2010年測試的六隻鴿子、六位學生相比如何。正確答案，以及它為什麼感覺像錯的，都會出現在你的結果裡。

    這個測驗像那項實驗一樣，把謎題變成一條學習曲線。你分兩關快速玩10局三門遊戲：鴿子躲在一扇門後，你選一扇，主持人打開一扇你沒選的空門，在所有門打開前，你決定留下或換門。模擬的對手鴿子每局都從你的第一個選擇開始，所以你們之間的每一分，都取決於主持人出手後你的選擇。第1關牠像研究中第一天的鴿子；第2關像練了一個月的同一批鴿子。兩關之間有短暫休息並公布比分，最後一局有100扇門。你的結果會把你前5局和後5局換門的頻率，和那些鴿子，以及同一研究中每人玩了200次的六位學生放在一起比較。

    這不是智力測驗，輸給鴿子也說明不了你的智商。鴿子和學生的數字是小型實驗室樣本（六隻鴿子、六位學生）的組平均，他們玩的局數遠多於你，學生也從沒看過對手的比分，所以比較只是大略：你的開頭和結尾各是5局，他們的是整整一天或50次。長度最接近的是Friedman 1998年的實驗，104位有報酬的玩家每人玩10局；結果會把他們的換門率和你的並列。沒有研究公布過個人在這種重複遊戲中的分布，所以沒有百分位。5局也是很小的樣本：每一局都會讓你的換門率變動20個百分點，所以任何一次選擇都可能只是運氣。

    這個測驗測什麼

    一局一局只看一件事：你會不會學到哪個選擇划算，以及學得多快。

    怎麼測

    • 蒙提霍爾問題：以Let’s Make a Deal主持人命名的三門選擇，像Herbranson和Schroeder（2010）給鴿子和學生的那樣，一玩再玩
    • 10局分兩關、每關5局：選一扇門，主持人打開一扇你沒選的空門，再決定留下或換門；每局鴿子的位置都是隨機的
    • 模擬的對手鴿子從你的第一個選擇開始：第1關像研究中第1天的鴿子，第2關像練了一個月的同一批鴿子，比分即時顯示，兩關之間有休息
    • 最後一局有100扇門，主持人會打開其中98扇空門

    你會得到什麼

    • 和對手鴿子的最終比分，以及牠哪裡做得不一樣
    • 你前5局和後5局換門的頻率，旁邊是研究中鴿子第1天和第30天、學生前50次和後50次的數字
    • 你10局裡換門的頻率，旁邊是同樣每人玩10局的Friedman 104位玩家
    • 根據你自己的局：如果是每次都換或每次都留的鴿子，會找到幾隻；以及你換門和留下時各贏了幾次
    • 謎題背後的機率，玩完才解釋；依你後5局的玩法給出四種評語之一；沒有百分位，因為沒有研究公布過
    • 一張分享卡和邀請朋友來比的連結；連結只把你後10局是否換門放在網址#後面

    開始之前

    • 大約一分鐘；免費，不用註冊
    • 手機和電腦都能玩：點門，或按鍵盤上的1、2、3
    • 聲音可有可無，可以關掉
    • 鴿舍是3D畫的，瀏覽器需要開啟WebGL

    關於蒙提霍爾問題的常見問題

    這個測驗免費嗎？要註冊才能看結果嗎？

    免費，也不用註冊：不要帳號、不要信箱、不用付錢。做完最後一題，結果就直接出現在這一頁，可以馬上分享，也可以再玩一次。

    三門問題到底該不該換門？

    鴿子測驗會在你玩完後的結果頁告訴你，因為先知道會改變你的選擇。選一扇門，看主持人打開一扇空門，再決定留下或換門，重複十次。結果會告訴你：在你自己的局裡每種選擇贏了幾次、留下和換門的確切機率，以及為什麼剩兩扇關著的門時，感覺像擲硬幣。

    鴿子真的解開了三門問題嗎？

    鴿子確實在一項真實研究中玩過三門問題，鴿子測驗會在結果頁把牠們的表現和你自己的局放在一起。在Herbranson和Schroeder 2010年發表於Journal of Comparative Psychology的研究中，六隻鴿子連續30天、每天最多玩100次，獎品是穀粒。牠們第1天和第30天的選擇，決定了對手鴿子怎麼玩。沒有人說鳥懂了機率；牠們是從發生的事裡學會的。

    一般人玩三門問題，多常換門？

    鴿子測驗會在你玩完自己的局之後，在結果頁告訴你，因為這正是用來衡量你的選擇的數字。數字來自三組研究：Granberg和Brown 1995年的實驗、Friedman 1998年有報酬的實驗（104位玩家，每人10局），以及Herbranson和Schroeder 2010年研究中玩了200次的六位學生。結果也會說出Herbranson（2012）在這些學生身上看到的習慣。

    鴿子測驗怎麼給你評分？

    鴿子測驗看的是你後5局怎麼選，而不是找到幾隻鴿子，因為找到鴿子有一部分靠運氣。對手鴿子每局都從你的第一個選擇開始，所以你們之間的比分只取決於留下還是換門。5局樣本很小，所以結果也會列出：在你實際玩的那幾局裡，每次都換或每次都留的鴿子會找到幾隻。

    「你比鴿子聰明嗎？」是智商測驗嗎？

    不是。鴿子測驗是遊戲，不是智力測驗，只測一件事：在重複的三門遊戲中，你的選擇怎麼變化。輸給鴿子說明不了你的智商，2010年研究裡的鴿子也不比人聰明；鳥和學生差在哪裡，結果會解釋。比較數字來自六隻鴿子和六位學生，請當作大略參考。

    三門問題是誰提出的？

    蒙提霍爾問題得名於美國電視遊戲節目Let’s Make a Deal的主持人Monty Hall，一般認為是統計學家Steve Selvin在1975年於The American Statistician上提出的。它在1990年聲名大噪：Marilyn vos Savant在Parade雜誌的「Ask Marilyn」專欄回答了這道題。據她自己估計，她收到約一萬封信，大多說她錯了，其中近一千封署名者擁有博士學位。她的答案，以及最後誰才是對的，都在結果頁上。

    鴿子測驗要多久？手機能玩嗎？

    鴿子測驗大約一分鐘：兩關各5局，中間短暫休息，最後一局100扇門。在開啟3D繪圖（WebGL）的手機或電腦瀏覽器上就能玩；點門或按1到3。免費，不用註冊。

    數字從哪裡來

    鴿子和學生的數字是Herbranson & Schroeder（2010）的組平均：六隻鴿子連續30天、每天最多100次，六位學生共200次；論文只報告了開頭和結尾的數值。你的對手鴿子前5局按鴿子第1天的換門率模擬，之後按第30天的換門率。Friedman（1998）提供同樣長度的對照：104人，每人10局。沒有百分位，因為沒有研究公布過這種重複遊戲的個人結果；本站也不公開自己玩家的資料。信件數量是vos Savant自己的估計。

    成績怎麼算

    換門率

    你換門的局數比例，每5局一組、一關一組。評語用最後一組，因為它反映你學到了什麼；100扇門那一局單獨列出，不計入。

    對手鴿子

    每局對手都從你的第一個選擇開始。前5局，牠按Herbranson和Schroeder（2010）中鴿子第1天的機率換門；之後按第30天的機率。結果會列出兩個比率。牠是模擬的，不是真鳥的錄影。

    換門本來能找到幾隻

    根據你實際拿到的門，結果會算出每次都換或每次都留的鴿子能找到幾隻，讓你在同樣的運氣下比較自己的選擇。