ما مسألة مونتي هول، وهل تستطيع حمامة أن تهزمك فيها؟
هذه الصفحة هي مسألة مونتي هول في صورة لعبة: ثلاثة أبواب، وحمامة خلف أحدها، ومقدّم يفتح بابًا فارغًا قبل أن تقرّر هل تبقى أم تبدّل. حين تلعب تعرف ما تفعله بالبديهة، وهل يتغيّر ذلك خلال عشر جولات، وكيف تقارن بالحمامات الست والطلاب الستة الذين اختبرهم Herbranson وSchroeder عام 2010. الإجابة الصحيحة، ولماذا تبدو خاطئة، تظهران في نتيجتك.
يحوّل هذا الاختبار اللغز إلى منحنى تعلّم، كما فعلت تلك التجربة. تلعب 10 جولات سريعة من لعبة الأبواب الثلاثة على مستويين: تختبئ حمامة خلف أحد الأبواب، وتختار أنت بابًا، ويفتح المقدّم بابًا فارغًا لم تختره، وتبقى أو تبدّل قبل أن تُفتح الأبواب كلها. تبدأ حمامة منافسة محاكاة كل جولة من اختيارك الأول، فتتوقف كل نقطة بينكما على القرار الذي تتخذه بعد حركة المقدّم. في المستوى 1 تلعب مثل حمام الدراسة في يومه الأول، وفي المستوى 2 مثل الطيور نفسها بعد شهر من التدريب. استراحة قصيرة بين المستويين تعرض النتيجة، وفي الجولة الأخيرة مئة باب. تقارن نتيجتك عدد مرات تبديلك في أول 5 جولات وآخر 5 جولات بتلك الحمامات وبالطلاب الستة في الدراسة نفسها، الذين لعب كل منهم 200 محاولة.
ليس هذا اختبار ذكاء، والخسارة أمام حمامة لا تقول شيئًا عن معدل ذكائك. أرقام الحمام والطلاب متوسطات جماعية من عيّنات مخبرية صغيرة — ست طيور وستة طلاب — لعبت جولات أكثر منك بكثير، ولم يرَ الطلاب قط نتيجة منافس، لذا فالمقارنة تقريبية: بدايتك ونهايتك 5 جولات لكل منهما، أما بدايتهم ونهايتهم فيوم كامل أو 50 محاولة. أقرب دراسة من حيث الطول هي تجربة Friedman عام 1998، التي لعب فيها 104 لاعبين بأجر 10 جولات لكل منهم، وتعرض النتيجة معدل تبديلهم إلى جانب معدلك. لم تنشر أي دراسة كيف يتوزّع الأفراد في هذه اللعبة المتكرّرة، لذا لا يوجد مئين. خمس جولات عيّنة صغيرة أيضًا: كل جولة تحرّك معدلك 20 نقطة، فقد يكون اختيار واحد في أي اتجاه مجرد حظ.
ما الذي يقيسه الاختبار
شيء واحد، جولة بعد جولة: هل تتعلّم أي اختيار يُكسبك، وبأي سرعة.
المهمة
- مسألة مونتي هول، اختيار الأبواب الثلاثة المسمّى باسم مقدّم برنامج Let’s Make a Deal، تُلعب مرة بعد مرة كما قدّمها Herbranson وSchroeder (2010) للحمام والطلاب
- 10 جولات على مستويين من 5: اختر بابًا، يفتح المقدّم بابًا فارغًا لم تختره، ثم تبقى أو تبدّل؛ توضع الحمامة عشوائيًا في كل جولة
- حمامة منافسة محاكاة تبدأ من اختيارك الأول: في المستوى 1 تلعب مثل حمام الدراسة في اليوم 1، وفي المستوى 2 مثل الطيور نفسها بعد شهر من التدريب، مع نتيجة مباشرة واستراحة بين المستويين
- جولة أخيرة بمئة باب، يفتح فيها المقدّم 98 بابًا فارغًا
نتيجتك
- النتيجة النهائية أمام الحمامة المنافسة، وما الذي فعلته بشكل مختلف
- عدد مرات تبديلك في أول 5 وآخر 5 جولات، إلى جانب حمام الدراسة في اليوم 1 واليوم 30 وطلابها في أول وآخر 50 محاولة
- عدد مرات تبديلك في جولاتك العشر، إلى جانب لاعبي Friedman الـ104 الذين لعب كل منهم 10 جولات أيضًا
- من جولاتك أنت: كم حمامة كان سيجد من يبدّل دائمًا أو من يبقى دائمًا، وكم مرة فزت حين بدّلت مقابل حين بقيت
- الاحتمال الكامن وراء اللغز، مشروحًا بعد أن تلعب؛ واحد من أربعة تقديرات، يحدّده أسلوب لعبك في آخر 5 جولات؛ ولا مئين، لأن أي دراسة لم تنشر واحدًا
- بطاقة للمشاركة ورابط تتحدّى به صديقًا؛ لا يحمل الرابط إلا ما إذا كنت قد بدّلت في آخر 10 جولات، في الجزء الواقع بعد العلامة # من العنوان
قبل أن تبدأ
- دقيقة تقريبًا؛ مجانًا ومن دون تسجيل
- تعمل على الهاتف أو الحاسوب: انقر على الأبواب، أو اضغط 1 و2 و3 على لوحة المفاتيح
- الصوت اختياري ويمكن إيقافه
- بيت الحمام مرسوم بالأبعاد الثلاثة، لذا يجب أن يكون WebGL مفعّلًا في المتصفح
أسئلة عن مسألة مونتي هول
هل هذا الاختبار مجاني؟ هل أحتاج إلى التسجيل لأرى نتيجتي؟
نعم، هو مجاني ولا يحتاج إلى تسجيل: لا حساب ولا بريد إلكتروني ولا دفع. تظهر نتيجتك في هذه الصفحة فور انتهائك، ويمكنك مشاركتها أو اللعب مرة أخرى على الفور.
هل يجب تبديل الباب في مسألة مونتي هول؟
يخبرك اختبار الحمامة بذلك في صفحة النتائج بعد أن تلعب، لأن معرفته مسبقًا ستغيّر اختيارك. اختر بابًا، وشاهد المقدّم يفتح بابًا فارغًا، ثم ابقَ أو بدّل، عشر مرات. تعرض نتيجتك بعدها كم مرة فاز كل اختيار في جولاتك أنت، والاحتمالات الدقيقة للبقاء وللتبديل، ولماذا يبدو بابان مغلقان كرمية عملة.
هل حلّ الحمام فعلًا مسألة مونتي هول؟
لعب الحمام فعلًا مسألة مونتي هول في دراسة حقيقية، ويعرض اختبار الحمامة أداءه في صفحة نتائجك إلى جانب جولاتك. في دراسة Herbranson وSchroeder عام 2010 في Journal of Comparative Psychology، لعبت ست حمامات حتى 100 محاولة يوميًا لمدة 30 يومًا، وكانت الحبوب هي الجائزة. اختياراتها في اليوم 1 واليوم 30 تحدّد كيف تلعب الحمامة المنافسة. لا أحد يزعم أن الطيور فهمت الاحتمال؛ لقد تعلّمت مما كان يحدث.
كم مرة يبدّل الناس في مسألة مونتي هول؟
يعرض اختبار الحمامة ذلك في صفحة نتائجك بعد جولاتك، لأنه الرقم الذي تُقاس به اختياراتك. تأتي الأرقام من ثلاث مجموعات من الدراسات: تجارب Granberg وBrown عام 1995، وتجربة Friedman المأجورة عام 1998 مع 104 لاعبين لعب كل منهم 10 جولات، والطلاب الستة في دراسة Herbranson وSchroeder عام 2010 الذين لعبوا 200 محاولة. وتسمّي النتيجة أيضًا العادة التي رآها Herbranson (2012) لدى هؤلاء الطلاب.
كيف يقيّمك اختبار الحمامة؟
يقيّمك اختبار الحمامة بحسب طريقة اختيارك في آخر 5 جولات، لا بعدد الحمامات التي وجدتها، لأن العثور على الحمامة يعتمد جزئيًا على الحظ. تبدأ الحمامة المنافسة كل جولة من اختيارك الأول، فلا تتوقف النتيجة بينكما إلا على البقاء أو التبديل. خمس جولات عيّنة صغيرة، لذا تعرض النتيجة أيضًا كم حمامة كان سيجد من يبدّل دائمًا أو من يبقى دائمًا في الجولات نفسها التي لعبتها.
هل «هل أنت أذكى من حمامة؟» اختبار ذكاء؟
لا. اختبار الحمامة لعبة وليس اختبار ذكاء، ويقيس شيئًا واحدًا: كيف تتغيّر اختياراتك في لعبة أبواب ثلاثة متكرّرة. الخسارة أمام حمامة لا تقول شيئًا عن معدل ذكائك، ولم يكن حمام دراسة 2010 أذكى من البشر؛ تشرح النتيجة كيف اختلفت الطيور عن الطلاب. أرقام المقارنة مأخوذة من ست طيور وستة طلاب، فاقرأها بتحفّظ.
من الذي طرح مسألة مونتي هول؟
سُمّيت مسألة مونتي هول باسم Monty Hall، مقدّم برنامج المسابقات الأمريكي Let’s Make a Deal، ويُنسب طرحها عادةً إلى الإحصائي Steve Selvin في مجلة The American Statistician عام 1975. اشتهرت عام 1990 حين أجابت عنها Marilyn vos Savant في عمودها «Ask Marilyn» في مجلة Parade. وبحسب تقديرها، تلقّت نحو 10,000 رسالة، معظمها يقول إنها مخطئة، ونحو 1,000 منها موقّعة من حملة دكتوراه. إجابتها، ومن تبيّن أنه على حق، موجودتان في صفحة النتائج.
كم يستغرق اختبار الحمامة، وهل يعمل على الهاتف؟
يستغرق اختبار الحمامة نحو دقيقة: مستويان من 5 جولات بينهما استراحة قصيرة، ثم جولة واحدة بمئة باب. يعمل في متصفح الهاتف أو الحاسوب مع تفعيل الرسوم الثلاثية الأبعاد (WebGL)؛ انقر على الأبواب أو اضغط 1–3. مجاني ولا يتطلّب تسجيلًا.
من أين تأتي الأرقام
أرقام الحمام والطلاب متوسطات جماعية من Herbranson & Schroeder (2010): ست حمامات على مدى 30 يومًا حتى 100 محاولة يوميًا، وستة طلاب على مدى 200 محاولة؛ ولا تذكر الورقة إلا نقطتي البداية والنهاية. تُحاكى حمامتك المنافسة بمعدل تبديل الحمام في اليوم 1 لأول 5 جولات، وبمعدل اليوم 30 بعدها. ويقدّم Friedman (1998) المقارنة بالطول نفسه: 104 أشخاص، 10 جولات لكل منهم. لا يوجد مئين لأن أي دراسة لم تنشر نتائج فردية لهذه اللعبة المتكرّرة، ولا ينشر الموقع بيانات لاعبيه. أعداد الرسائل تقديرات vos Savant نفسها.
- Herbranson & Schroeder (2010), Journal of Comparative Psychology — Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma
- Herbranson (2012), Current Directions in Psychological Science — Pigeons, humans, and the Monty Hall dilemma
- Granberg & Brown (1995), Personality and Social Psychology Bulletin — The Monty Hall dilemma
- Friedman (1998), American Economic Review — Monty Hall’s three doors: Construction and deconstruction of a choice anomaly
- vos Savant (1990–1991), Parade — “Ask Marilyn” game show problem columns (archived copy)
- Tierney (1991), The New York Times — Behind Monty Hall’s doors: Puzzle, debate and answer?
كيف تُحسب النتيجة
معدل التبديل
نسبة الجولات التي بدّلت فيها، محسوبة في كتل من 5، كتلة لكل مستوى. يستخدم تقديرك الكتلة الأخيرة لأنها تُظهر ما تعلّمته؛ أما جولة المئة باب فتُعرض وحدها ولا تُحتسب.
الحمامة المنافسة
في كل جولة تبدأ المنافسة من اختيارك الأول. في أول 5 جولات تبدّل باحتمال اليوم 1 لدى حمام Herbranson وSchroeder (2010)، وبعدها باحتمال اليوم 30. تعرض النتيجة المعدّلين كليهما. إنها محاكاة، لا تسجيل لطائر حقيقي.
ما كان التبديل سيجده
انطلاقًا من الأبواب التي وُزّعت عليك فعلًا، تحسب النتيجة كم حمامة كان سيجد من يبدّل دائمًا أو من يبقى دائمًا، لتقارن اختياراتك في ظل الحظ نفسه.