Bist du klüger als eine Taube?

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    Bist du klüger als eine Taube?

    Was ist das Ziegenproblem, und kann dich eine Taube darin schlagen?

    Diese Seite ist das Ziegenproblem, auch Monty-Hall-Problem genannt, als Spiel: drei Türen, eine Taube dahinter und ein Moderator, der eine leere Tür öffnet, bevor du entscheidest, ob du bleibst oder wechselst. Beim Spielen erfährst du, was du aus dem Bauch heraus tust, ob sich das über zehn Runden ändert und wie du im Vergleich zu den sechs Tauben und sechs Studierenden dastehst, die Herbranson und Schroeder 2010 getestet haben. Die richtige Antwort – und warum sie sich falsch anfühlt – steht in deinem Ergebnis.

    Dieser Test macht aus dem Rätsel eine Lernkurve, so wie jenes Experiment. Du spielst 10 schnelle Runden des Drei-Türen-Spiels in zwei Leveln: Eine Taube versteckt sich hinter einer Tür, du wählst eine, der Moderator öffnet eine leere Tür, die du nicht gewählt hast, und du bleibst oder wechselst, bevor alle Türen aufgehen. Eine simulierte Gegnertaube startet in jeder Runde bei deiner ersten Wahl, also hängt jeder Punkt zwischen euch an der Entscheidung, die du nach dem Zug des Moderators triffst. In Level 1 spielt sie wie die Tauben der Studie an ihrem ersten Tag, in Level 2 wie dieselben Vögel nach einem Monat Übung. Ein kurzer Halt zwischen den Leveln zeigt den Spielstand, und eine letzte Runde hat 100 Türen. Dein Ergebnis vergleicht, wie oft du in deinen ersten und letzten 5 Runden gewechselt hast, mit diesen Tauben und mit den sechs Studierenden derselben Studie, die je 200 Durchgänge spielten.

    Es ist kein Intelligenztest, und gegen eine Taube zu verlieren sagt nichts über deinen IQ. Die Werte für Tauben und Studierende sind Gruppenmittel aus kleinen Laborstichproben – sechs Vögel und sechs Studierende –, die weit mehr Runden spielten als du, und die Studierenden sahen nie den Punktestand eines Gegners; der Vergleich ist also grob: Dein Anfang und dein Ende sind je 5 Runden, ihre ein ganzer Tag oder 50 Durchgänge. Am nächsten an der Länge liegt Friedmans Experiment von 1998, in dem 104 bezahlte Teilnehmende je 10 Runden spielten; das Ergebnis zeigt ihre Wechselrate neben deiner. Keine Studie hat veröffentlicht, wie sich einzelne Menschen bei diesem wiederholten Spiel verteilen, daher gibt es kein Perzentil. Fünf Runden sind außerdem eine kleine Stichprobe: Jede Runde verschiebt deine Rate um 20 Punkte, eine Wahl in die eine oder andere Richtung kann also Glück sein.

    Was der Test misst

    Eine Sache, Runde für Runde: ob du lernst, welche Wahl sich lohnt, und wie schnell.

    Die Aufgabe

    • Das Ziegenproblem, die Drei-Türen-Wahl, benannt nach dem Moderator von Let’s Make a Deal, immer wieder gespielt, so wie Herbranson und Schroeder (2010) sie Tauben und Studierenden stellten
    • 10 Runden in zwei Leveln zu 5: Wähle eine Tür, der Moderator öffnet eine leere Tür, die du nicht gewählt hast, dann bleibst du oder wechselst; die Taube wird jede Runde zufällig platziert
    • Eine simulierte Gegnertaube, die bei deiner ersten Wahl startet: In Level 1 spielt sie wie die Tauben der Studie an Tag 1, in Level 2 wie dieselben Vögel nach einem Monat Übung, mit Live-Spielstand und einem Halt zwischen den Leveln
    • Eine letzte Runde mit 100 Türen, in der der Moderator 98 leere öffnet

    Dein Ergebnis

    • Der Endstand gegen die Gegnertaube und was sie anders gemacht hat
    • Wie oft du in deinen ersten 5 und letzten 5 Runden gewechselt hast, neben den Tauben der Studie an Tag 1 und Tag 30 und ihren Studierenden in den ersten und letzten 50 Durchgängen
    • Wie oft du über deine 10 Runden gewechselt hast, neben Friedmans 104 Teilnehmenden, die ebenfalls je 10 Runden spielten
    • Aus deinen eigenen Runden: wie viele Tauben du mit stetigem Wechseln oder stetigem Bleiben gefunden hättest und wie oft du beim Wechseln gegenüber beim Bleiben gewonnen hast
    • Die Wahrscheinlichkeit hinter dem Rätsel, erklärt nach dem Spielen; eine von vier Bewertungen, je nachdem, wie du deine letzten 5 Runden gespielt hast; kein Perzentil, weil keine Studie eines veröffentlicht hat
    • Eine Karte zum Teilen und ein Link, mit dem du jemanden herausforderst; der Link trägt nur, ob du in deinen letzten 10 Runden gewechselt hast, im Teil der Adresse nach dem #

    Bevor du anfängst

    • Etwa eine Minute; kostenlos, ohne Anmeldung
    • Funktioniert auf Handy oder Computer: Tippe auf die Türen oder drücke 1, 2 und 3 auf der Tastatur
    • Ton ist optional und lässt sich ausschalten
    • Der Taubenschlag ist in 3D gezeichnet, daher braucht der Browser eingeschaltetes WebGL

    Fragen zum Ziegenproblem

    Ist dieser Test kostenlos? Muss ich mich anmelden, um mein Ergebnis zu sehen?

    Ja, er ist kostenlos, und es gibt keine Anmeldung: kein Konto, keine E-Mail, keine Zahlung. Dein Ergebnis erscheint auf dieser Seite, sobald du fertig bist, und du kannst es sofort teilen oder noch einmal spielen.

    Sollte man beim Ziegenproblem die Tür wechseln?

    Das sagt dir der Taubentest auf der Ergebnisseite, nachdem du gespielt hast, denn wüsstest du es vorher, würde es deine Wahl verändern. Wähle eine Tür, sieh zu, wie der Moderator eine leere öffnet, und bleib dann oder wechsle, zehnmal hintereinander. Dein Ergebnis zeigt dann, wie oft jede Wahl in deinen eigenen Runden gewonnen hat, die genauen Chancen beim Bleiben und beim Wechseln und warum sich zwei geschlossene Türen wie ein Münzwurf anfühlen.

    Haben Tauben das Ziegenproblem wirklich gelöst?

    Tauben haben das Ziegenproblem tatsächlich in einer echten Studie gespielt, und der Taubentest zeigt auf deiner Ergebnisseite neben deinen eigenen Runden, wie sie abgeschnitten haben. In der Studie von Herbranson und Schroeder von 2010 im Journal of Comparative Psychology spielten sechs Tauben 30 Tage lang bis zu 100 Durchgänge am Tag, mit Körnern als Gewinn. Ihre Entscheidungen an Tag 1 und Tag 30 bestimmen, wie die Gegnertaube spielt. Niemand behauptet, die Vögel hätten die Wahrscheinlichkeit verstanden; sie lernten aus dem, was passierte.

    Wie oft wechseln Menschen beim Ziegenproblem?

    Das zeigt der Taubentest auf deiner Ergebnisseite, nach deinen eigenen Runden, denn an dieser Zahl werden deine Entscheidungen gemessen. Die Werte stammen aus drei Studienreihen: den Experimenten von Granberg und Brown von 1995, Friedmans bezahltem Experiment von 1998 mit 104 Teilnehmenden über je 10 Runden und den sechs Studierenden in der Studie von Herbranson und Schroeder von 2010, die 200 Durchgänge spielten. Das Ergebnis benennt auch die Gewohnheit, die Herbranson (2012) bei diesen Studierenden beobachtete.

    Wie bewertet dich der Taubentest?

    Der Taubentest bewertet dich danach, wie du in deinen letzten 5 Runden gewählt hast, nicht danach, wie viele Tauben du gefunden hast, denn die Taube zu finden ist teils Glück. Die Gegnertaube startet jede Runde bei deiner ersten Wahl, also hängt der Spielstand zwischen euch nur vom Bleiben oder Wechseln ab. Fünf Runden sind eine kleine Stichprobe, daher zeigt das Ergebnis auch, wie viele Tauben du in genau deinen Runden mit stetigem Wechseln oder stetigem Bleiben gefunden hättest.

    Ist „Bist du klüger als eine Taube?“ ein IQ-Test?

    Nein. Der Taubentest ist ein Spiel, kein Intelligenztest, und misst nur eines: wie sich deine Entscheidungen in einem wiederholten Drei-Türen-Spiel verändern. Gegen eine Taube zu verlieren sagt nichts über deinen IQ, und die Tauben der Studie von 2010 waren nicht klüger als Menschen; das Ergebnis erklärt, worin sich Vögel und Studierende unterschieden. Die Vergleichswerte stammen von sechs Vögeln und sechs Studierenden, also lies sie mit Vorsicht.

    Wer hat sich das Ziegenproblem ausgedacht?

    Das Ziegenproblem heißt international Monty-Hall-Problem, nach Monty Hall, dem Moderator der US-Spielshow Let’s Make a Deal; als Urheber gilt meist der Statistiker Steve Selvin, der es 1975 in The American Statistician stellte. Berühmt wurde es 1990, als Marilyn vos Savant es in ihrer Kolumne „Ask Marilyn“ in Parade beantwortete. Nach ihrer eigenen Schätzung erhielt sie etwa 10.000 Briefe, die meisten mit dem Vorwurf, sie liege falsch, fast 1.000 davon von Promovierten unterschrieben. Ihre Antwort – und wer am Ende recht hatte – steht auf dem Ergebnisblatt.

    Wie lange dauert der Taubentest, und funktioniert er auf dem Handy?

    Der Taubentest dauert etwa eine Minute: zwei Level zu 5 Runden mit einem kurzen Halt dazwischen, dann eine Runde mit 100 Türen. Er läuft im Browser auf Handy oder Computer, wenn 3D-Grafik (WebGL) eingeschaltet ist; tippe auf die Türen oder drücke 1–3. Er ist kostenlos und braucht keine Anmeldung.

    Woher die Zahlen kommen

    Die Werte für Tauben und Studierende sind Gruppenmittel aus Herbranson & Schroeder (2010): sechs Tauben über 30 Tage mit bis zu 100 Durchgängen und sechs Studierende über 200 Durchgänge; der Artikel nennt nur ihre Anfangs- und Endwerte. Deine Gegnertaube wird in den ersten 5 Runden mit der Tag-1-Wechselrate der Tauben simuliert, danach mit ihrer Tag-30-Rate. Friedman (1998) liefert den Vergleich bei gleicher Länge: 104 Personen, je 10 Runden. Es gibt kein Perzentil, weil keine Studie Einzelergebnisse für dieses wiederholte Spiel veröffentlicht hat, und die Website veröffentlicht keine Daten ihrer eigenen Spieler. Die Briefzahlen sind vos Savants eigene Schätzungen.

    So funktioniert die Wertung

    Wechselrate

    Der Anteil der Runden, in denen du gewechselt hast, gezählt in Blöcken zu 5, einer pro Level. Deine Bewertung nutzt den letzten Block, weil er zeigt, was du gelernt hast; die 100-Türen-Runde wird gesondert angegeben und nicht gezählt.

    Die Gegnertaube

    In jeder Runde startet die Gegnerin bei deiner ersten Wahl. In den ersten 5 Runden wechselt sie mit der Tag-1-Wahrscheinlichkeit der Tauben bei Herbranson und Schroeder (2010), danach mit ihrer Tag-30-Wahrscheinlichkeit. Das Ergebnis zeigt beide Raten. Sie ist simuliert, keine Aufzeichnung eines echten Vogels.

    Was Wechseln gefunden hätte

    Anhand der Türen, die du tatsächlich bekommen hast, zählt das Ergebnis, wie viele Tauben du mit stetigem Wechseln oder stetigem Bleiben gefunden hättest, damit du deine Entscheidungen beim selben Glück vergleichen kannst.