Es-tu plus malin qu’un pigeon ?

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    Es-tu plus malin qu’un pigeon ?

    Qu’est-ce que le problème de Monty Hall, et un pigeon peut-il te battre ?

    Cette page est le problème de Monty Hall transformé en jeu : trois portes, un pigeon derrière l’une d’elles et un animateur qui ouvre une porte vide avant que tu décides de garder ou de changer. En jouant, tu découvres ce que tu fais d’instinct, si cela évolue au fil de dix manches et comment tu te situes par rapport aux six pigeons et aux six étudiants testés par Herbranson et Schroeder en 2010. La bonne réponse, et pourquoi elle semble fausse, figurent dans ton résultat.

    Ce test transforme l’énigme en courbe d’apprentissage, comme l’a fait cette expérience. Tu joues 10 manches rapides du jeu des trois portes en deux niveaux : un pigeon se cache derrière une porte, tu en choisis une, l’animateur ouvre une porte vide que tu n’as pas choisie, et tu gardes ou changes avant que toutes les portes s’ouvrent. Un pigeon rival simulé part de ton premier choix à chaque manche, donc chaque point entre vous dépend du choix que tu fais après le coup de l’animateur. Au niveau 1, il joue comme les pigeons de l’étude à leur premier jour ; au niveau 2, comme les mêmes oiseaux après un mois d’entraînement. Une courte pause entre les niveaux donne le score, et une dernière manche compte 100 portes. Ton résultat compare la fréquence de tes changements sur tes 5 premières et 5 dernières manches avec ces pigeons et avec les six étudiants de la même étude, qui ont joué 200 essais chacun.

    Ce n’est pas un test d’intelligence, et perdre contre un pigeon ne dit rien de ton QI. Les chiffres des pigeons et des étudiants sont des moyennes de groupe issues de petits échantillons de laboratoire – six oiseaux et six étudiants – qui ont joué bien plus de manches que toi, et les étudiants n’ont jamais vu le score d’un rival : la comparaison est donc approximative, ton début et ta fin faisant 5 manches chacun, les leurs une journée entière ou 50 essais. L’étude la plus proche en durée est l’expérience de Friedman de 1998, où 104 joueurs rémunérés ont joué 10 manches chacun ; le résultat montre leur taux de changement à côté du tien. Aucune étude n’a publié la répartition individuelle des personnes sur ce jeu répété, il n’y a donc pas de percentile. Cinq manches, c’est aussi un petit échantillon : chaque manche déplace ton taux de 20 points, donc un choix dans un sens ou dans l’autre peut relever de la chance.

    Ce que mesure le test

    Une seule chose, manche après manche : si tu apprends quel choix paie, et à quelle vitesse.

    La tâche

    • Le problème de Monty Hall, le choix entre trois portes qui porte le nom de l’animateur de Let’s Make a Deal, joué encore et encore comme Herbranson et Schroeder (2010) l’ont proposé à des pigeons et à des étudiants
    • 10 manches en deux niveaux de 5 : choisis une porte, l’animateur ouvre une porte vide que tu n’as pas choisie, puis tu gardes ou changes ; le pigeon est placé au hasard à chaque manche
    • Un pigeon rival simulé qui part de ton premier choix : au niveau 1, il joue comme les pigeons de l’étude au jour 1, au niveau 2 comme les mêmes oiseaux après un mois d’entraînement, avec un score en direct et une pause entre les niveaux
    • Une manche finale à 100 portes, où l’animateur en ouvre 98 vides

    Ton résultat

    • Le score final contre le pigeon rival, et ce qu’il a fait différemment
    • La fréquence de tes changements sur tes 5 premières et tes 5 dernières manches, à côté des pigeons de l’étude au jour 1 et au jour 30 et de ses étudiants sur leurs 50 premiers et derniers essais
    • La fréquence de tes changements sur tes 10 manches, à côté des 104 joueurs de Friedman, qui ont aussi joué 10 manches chacun
    • À partir de tes propres manches : combien de pigeons tu aurais trouvés en changeant à chaque fois ou en gardant à chaque fois, et combien de fois tu as gagné en changeant par rapport à quand tu as gardé
    • La probabilité derrière l’énigme, expliquée après avoir joué ; une note parmi quatre, fixée par ta façon de jouer tes 5 dernières manches ; pas de percentile, car aucune étude n’en a publié
    • Une carte à partager et un lien pour défier un ami ; le lien ne transporte que le fait que tu as changé ou non sur tes 10 dernières manches, dans la partie de l’adresse après le #

    Avant de commencer

    • Environ une minute ; gratuit, sans inscription
    • Fonctionne sur téléphone ou ordinateur : touche les portes ou appuie sur 1, 2 et 3 au clavier
    • Le son est facultatif et peut être coupé
    • Le pigeonnier est dessiné en 3D, le navigateur doit donc avoir WebGL activé

    Questions sur le problème de Monty Hall

    Ce test est-il gratuit ? Faut-il s’inscrire pour voir son résultat ?

    Oui, il est gratuit et il n’y a rien à remplir : ni compte, ni e-mail, ni paiement. Ton résultat s’affiche sur cette page dès que tu as fini, et tu peux le partager ou rejouer tout de suite.

    Faut-il changer de porte dans le problème de Monty Hall ?

    Le test du pigeon te le dit sur la page de résultats, après avoir joué, parce que le savoir avant changerait ton choix. Choisis une porte, regarde l’animateur en ouvrir une vide, puis garde ou change, dix fois de suite. Ton résultat montre alors combien de fois chaque choix a gagné dans tes propres manches, les probabilités exactes de garder et de changer, et pourquoi deux portes fermées ressemblent à un pile ou face.

    Des pigeons ont-ils vraiment résolu le problème de Monty Hall ?

    Des pigeons ont bien joué au problème de Monty Hall dans une vraie étude, et le test du pigeon montre comment ils s’en sont sortis sur ta page de résultats, à côté de tes propres manches. Dans l’étude de Herbranson et Schroeder de 2010 parue dans le Journal of Comparative Psychology, six pigeons ont joué jusqu’à 100 essais par jour pendant 30 jours, avec des graines comme récompense. Leurs choix au jour 1 et au jour 30 déterminent comment joue le pigeon rival. Personne ne prétend que les oiseaux ont compris la probabilité ; ils ont appris de ce qui se passait.

    À quelle fréquence les gens changent-ils dans le problème de Monty Hall ?

    Le test du pigeon l’affiche sur ta page de résultats, après tes propres manches, parce que c’est le chiffre auquel tes choix sont comparés. Les chiffres viennent de trois séries d’études : les expériences de Granberg et Brown de 1995, l’expérience rémunérée de Friedman de 1998 avec 104 joueurs sur 10 manches chacun, et les six étudiants de l’étude de Herbranson et Schroeder de 2010, qui ont joué 200 essais. Le résultat nomme aussi l’habitude que Herbranson (2012) a observée chez ces étudiants.

    Comment le test du pigeon te note-t-il ?

    Le test du pigeon te note sur ta façon de choisir pendant tes 5 dernières manches, pas sur le nombre de pigeons trouvés, parce que trouver le pigeon tient en partie à la chance. Le pigeon rival part de ton premier choix à chaque manche, donc le score entre vous ne dépend que de garder ou changer. Cinq manches, c’est un petit échantillon : le résultat montre donc aussi combien de pigeons tu aurais trouvés en changeant à chaque fois ou en gardant à chaque fois, sur les manches exactes que tu as jouées.

    « Es-tu plus malin qu’un pigeon ? » est-il un test de QI ?

    Non. Le test du pigeon est un jeu, pas un test d’intelligence, et il mesure une seule chose : comment tes choix évoluent dans un jeu répété à trois portes. Perdre contre un pigeon ne dit rien de ton QI, et les pigeons de l’étude de 2010 n’étaient pas plus intelligents que les humains ; le résultat explique en quoi les oiseaux et les étudiants différaient. Les chiffres de comparaison viennent de six oiseaux et de six étudiants, donc lis-les avec prudence.

    Qui a inventé le problème de Monty Hall ?

    Le problème de Monty Hall doit son nom à Monty Hall, animateur du jeu télévisé américain Let’s Make a Deal, et on attribue généralement au statisticien Steve Selvin de l’avoir posé dans The American Statistician en 1975. Il est devenu célèbre en 1990, quand Marilyn vos Savant y a répondu dans sa chronique « Ask Marilyn » du magazine Parade. Selon sa propre estimation, elle a reçu environ 10 000 lettres, la plupart affirmant qu’elle se trompait, dont près de 1 000 signées par des titulaires d’un doctorat. Sa réponse, et qui avait finalement raison, figurent sur la feuille de résultats.

    Combien de temps dure le test du pigeon, et fonctionne-t-il sur téléphone ?

    Le test du pigeon dure environ une minute : deux niveaux de 5 manches avec une courte pause entre les deux, puis une manche à 100 portes. Il fonctionne dans le navigateur d’un téléphone ou d’un ordinateur avec les graphismes 3D (WebGL) activés ; touche les portes ou appuie sur 1–3. Il est gratuit et sans inscription.

    D’où viennent les chiffres

    Les chiffres des pigeons et des étudiants sont des moyennes de groupe tirées de Herbranson & Schroeder (2010) : six pigeons sur 30 jours d’au plus 100 essais, et six étudiants sur 200 essais ; l’article ne donne que leurs points de départ et d’arrivée. Ton pigeon rival est simulé avec le taux de changement des pigeons au jour 1 pour les 5 premières manches, puis avec leur taux du jour 30. Friedman (1998) fournit la comparaison à durée égale : 104 personnes, 10 manches chacune. Il n’y a pas de percentile, car aucune étude n’a publié de résultats individuels pour ce jeu répété, et le site ne publie pas les données de ses propres joueurs. Les nombres de lettres sont les estimations de vos Savant elle-même.

    Comment fonctionne le score

    Taux de changement

    La part des manches où tu as changé, comptée par blocs de 5, un par niveau. Ta note utilise le dernier bloc, parce qu’il montre ce que tu as appris ; la manche à 100 portes est indiquée à part et ne compte pas.

    Le pigeon rival

    À chaque manche, le rival part de ton premier choix. Sur les 5 premières manches, il change avec la probabilité du jour 1 des pigeons de Herbranson et Schroeder (2010) ; ensuite, avec leur probabilité du jour 30. Le résultat affiche les deux taux. Il est simulé, ce n’est pas l’enregistrement d’un vrai oiseau.

    Ce que changer aurait trouvé

    À partir des portes qui t’ont réellement été distribuées, le résultat compte combien de pigeons tu aurais trouvés en changeant à chaque fois ou en gardant à chaque fois, pour comparer tes choix à chance égale.