Qu’est-ce que le paradoxe des anniversaires ?
Le paradoxe des anniversaires est l’énigme de probabilités classique : combien faut-il réunir de personnes pour que deux d’entre elles aient probablement le même anniversaire ? On parle de paradoxe parce que la réponse exacte heurte l’intuition de presque tout le monde. Ce test te permet de voir ce que vaut la tienne : tu devines d’abord, sans indice, et c’est seulement ensuite que tu découvres la réponse exacte et de combien de fois tu t’es trompé. Depuis des décennies, enseignants et psychologues posent la même question à des étudiants et à des employés de casino, et la fiche de résultats montre comment tes réponses se situent.
Il y a quatre questions, et chacune se répond par un nombre de personnes : combien pour 50 % de chances que deux partagent un anniversaire, combien pour 99 %, combien d’autres pour 50 % de chances que quelqu’un partage le tien, et combien pour 50 % de chances que trois en partagent un. Tu fais monter et descendre des passagers d’un wagon de banlieue, jusqu’à 400. Après chaque réponse, la page simule 1000 wagons avec ton nombre et 1000 avec le vrai, allume une lampe pour chaque wagon où il y a une coïncidence et affiche à côté la probabilité exacte. Chaque réponse est notée selon le nombre de fois où elle s’écarte, en trop ou en trop peu, et ton score est la moyenne géométrique des quatre.
Ce n’est ni un examen de maths ni un test de QI. Il mesure une intuition du hasard, et la plupart des gens ratent ces questions de très loin. Comme le problème classique, il part d’une année de 365 jours où tous les anniversaires sont également probables, sans le 29 février. Les vrais anniversaires ne sont pas tout à fait répartis de façon égale dans l’année, et toute inégalité ne fait que rendre une coïncidence plus probable : dans une vraie salle, elle arrive donc un peu plus tôt que dans ces réponses.
Ce que le test demande
Une seule chose, posée de quatre façons : ton intuition sait-elle deviner quand les anniversaires se croisent ?
L’épreuve
- Quatre questions tirées du problème classique des anniversaires : deux personnes nées le même jour à 50 % et à 99 %, quelqu’un qui partage ton anniversaire à 50 %, et trois personnes qui en partagent un à 50 %
- Réponse par un nombre de personnes : glisse vers le haut ou vers le bas sur le wagon, fais défiler, ou utilise la barre − / + (touche pour une personne, maintiens pour accélérer, fais glisser la barre, flèches du clavier, Maj pour dix à la fois)
- Après chaque réponse, 1000 wagons aléatoires tournent avec ton nombre et avec le vrai, une lampe par wagon, allumée là où il y a coïncidence ; puis une vraie paire qui coïncide est reliée dans le wagon
- Une seule réponse par question, sans deuxième essai
Ton résultat
- De combien de fois tu t’es trompé en moyenne, et combien de tes quatre réponses étaient proches (à 1.25× près)
- Un niveau allant de « Pile à l’heure » (à 1.1× près) à « Carrément le mauvais train », et si tu as plutôt visé trop haut ou trop bas
- Un billet avec chacune de tes réponses, la vraie réponse et la probabilité exacte pour ton nombre, plus des courbes montrant comment la probabilité monte avec le nombre de personnes
- Pourquoi les vraies réponses tombent là où elles tombent, et comment ta première réponse se compare à ce que les gens devinent d’habitude, d’après Lesser (1999) et Voracek, Tran et Formann (2008)
- Une carte à partager avec ton score, et un lien de défi : un ami répond aux mêmes quatre questions et vous voyez qui est tombé le plus près
Avant de commencer
- Environ deux minutes, quatre questions
- Fonctionne sur téléphone (en glissant) ou sur ordinateur (en faisant glisser, défiler ou avec les flèches) ; il faut un navigateur avec les graphismes 3D (WebGL) activés
- Les effets sonores sont facultatifs et peuvent être coupés
- Gratuit, sans inscription
Questions fréquentes sur le paradoxe des anniversaires
Ce test est-il gratuit ? Faut-il s’inscrire pour voir son résultat ?
Oui, il est gratuit et il n’y a rien à remplir : ni compte, ni e-mail, ni paiement. Ton résultat s’affiche sur cette page dès que tu as fini, et tu peux le partager ou rejouer tout de suite.
Combien de personnes faut-il pour que deux aient le même anniversaire ?
C’est justement la première question de ce test, alors la page te laisse deviner avant de te le dire. Fais monter autant de passagers qu’il en faut selon toi pour 50 % de chances que deux partagent un anniversaire, et le nombre exact s’affiche juste après, avec 1000 wagons simulés à ton nombre et 1000 à la vraie réponse. Le calcul suppose une année de 365 jours où tous les anniversaires sont également probables.
Pourquoi parle-t-on de paradoxe des anniversaires ?
Le paradoxe des anniversaires n’est pas une contradiction mathématique : la réponse est exacte et facile à vérifier. On parle de paradoxe parce que le vrai nombre de personnes paraît faux à presque tous ceux qui l’entendent. Le test en donne la raison sur la fiche de résultats, une fois tes quatre réponses données, car la connaître avant changerait ce que tu devines.
Que m’apprend le test du paradoxe des anniversaires ?
Le test du paradoxe des anniversaires t’indique ce que vaut ton intuition des coïncidences : de combien de fois chacune de tes quatre réponses s’est écartée, si tu penches d’un côté, et un niveau allant de « Pile à l’heure » à « Carrément le mauvais train ». La fiche de résultats compare aussi ta première réponse à ce que les gens devinent d’habitude, d’après le compte rendu de classe de Lesser en 1999 et une étude de 2008 de Voracek, Tran et Formann auprès de 721 étudiants en psychologie et de 73 clients et employés de casino.
Comment le test du paradoxe des anniversaires est-il noté ?
Le test du paradoxe des anniversaires note chaque réponse selon le nombre de fois où elle s’écarte, en trop ou en trop peu, puis combine les quatre par une moyenne géométrique. À 1.1× près, c’est pile, et à 1.25× près, c’est proche. La probabilité affichée pour ton nombre est calculée exactement ; les 1000 wagons sont une simulation en direct, donc le nombre de lampes varie un peu.
Le paradoxe des anniversaires marche-t-il avec de vrais anniversaires ?
Oui, et dans une vraie salle la coïncidence arrive même un peu plus tôt. Le problème classique, comme ce test, utilise une année de 365 jours où toutes les dates sont également probables, sans 29 février. Les vraies naissances ne sont pas tout à fait réparties de façon égale dans l’année, et toute inégalité ne fait que rendre un anniversaire commun plus probable.
Le test du paradoxe des anniversaires est-il un test de maths ou de QI ?
Non. Le test mesure une intuition du hasard, pas l’intelligence ni le niveau en maths, et la plupart des gens ratent ces questions de très loin. Une partie, c’est quatre réponses : le score est donc un instantané de ton intuition, pas une note.
Combien de temps dure le test des anniversaires, et marche-t-il sur téléphone ?
Environ deux minutes pour quatre questions, sur téléphone ou sur ordinateur. Sur téléphone, tu glisses pour faire monter et descendre les gens du wagon ; sur ordinateur, tu fais glisser, défiler ou tu utilises les flèches du clavier. Le test a besoin d’un navigateur avec les graphismes 3D (WebGL) activés. Un lien de défi transporte ton résultat et le prénom que tu saisis dans la partie de l’adresse après le #.
D’où viennent les chiffres
Les vraies réponses sont des calculs exacts pour une année de 365 jours où les anniversaires sont également probables, pas des résultats de sondage. Ce que les gens devinent d’habitude vient des deux sources ci-dessous, lues à partir de leurs résumés ; aucune ne donne de réponse typique pour chaque question, donc le test n’affiche pas de percentiles. Le site ne publie pas les données de ses propres joueurs.
Comment c’est noté
Réponses exactes
Les vraies réponses sont calculées, pas tirées d’un sondage. Deux qui partagent : 1 moins la probabilité que tous les anniversaires soient différents. Quelqu’un qui partage le tien : 1 − (364/365)ⁿ, puisque chaque inconnu rate ton jour avec une probabilité de 364/365. Trois qui partagent : on compte toutes les façons de distribuer n anniversaires sans qu’aucun jour ne revienne trois fois, et on soustrait de 1.
Facteur d’écart
Chaque réponse est notée selon le nombre de fois où elle est trop haute ou trop basse, dans un sens comme dans l’autre : si la réponse est 60, dire 120 et dire 30, c’est 2× d’écart dans les deux cas. À 1.1× près, c’est pile ; à 1.25× près, c’est proche.
Moyenne géométrique
Ton score global multiplie les quatre facteurs et en prend la racine quatrième, pour que le double et la moitié pèsent autant.
Les 1000 wagons
À chaque fois, une vraie simulation aléatoire où l’anniversaire de chaque passager est tiré au hasard. Le nombre de lampes allumées varie d’un essai à l’autre ; la probabilité du tableau est la valeur exacte.