Was ist das Geburtstagsparadoxon?
Das Geburtstagsparadoxon ist das klassische Wahrscheinlichkeitsrätsel, wie viele Menschen zusammenkommen müssen, bis zwei von ihnen wahrscheinlich am selben Tag Geburtstag haben. Paradox heißt es, weil die exakte Antwort fast jedem Bauchgefühl widerspricht. Mit diesem Test findest du heraus, wie gut deines ist: Du schätzt zuerst, ohne Hinweise, und erst danach siehst du die exakte Antwort und um welchen Faktor du danebenlagst. Lehrkräfte und Psychologen stellen Studierenden und Casino-Personal seit Jahrzehnten genau diese Frage, und das Ergebnisblatt zeigt, wie deine Schätzungen im Vergleich abschneiden.
Es gibt vier Fragen, jede wird mit einer Personenzahl beantwortet: Wie viele Menschen braucht es für eine 50-prozentige Chance, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben, wie viele für 99 %, wie viele andere für 50 %, dass jemand am selben Tag Geburtstag hat wie du, und wie viele für 50 %, dass drei denselben Tag teilen. Du lässt Fahrgäste in einen Pendlerwagen ein- und aussteigen, bis zu 400. Nach jeder Antwort simuliert die Seite 1000 Wagen mit deiner Zahl und 1000 mit der richtigen, lässt für jeden Wagen mit Treffer eine Lampe aufleuchten und zeigt daneben die exakte Wahrscheinlichkeit. Jede Antwort wird danach bewertet, um welchen Faktor sie zu hoch oder zu niedrig liegt, und dein Ergebnis ist das geometrische Mittel der vier.
Es ist weder eine Matheprüfung noch ein IQ-Test. Gemessen wird ein Gespür für Zufall, und die meisten Menschen liegen bei diesen Fragen weit daneben. Wie das klassische Problem geht der Test von einem Jahr mit 365 Tagen aus, in dem jeder Geburtstag gleich wahrscheinlich ist, und lässt den 29. Februar weg. Echte Geburtstage verteilen sich nicht ganz gleichmäßig übers Jahr, und jede Ungleichmäßigkeit macht einen Treffer nur wahrscheinlicher – in echten Räumen kommt ein gemeinsamer Geburtstag also etwas früher als in diesen Antworten.
Was der Test fragt
Eine einzige Sache, auf vier Arten gefragt: wie gut dein Bauchgefühl einschätzt, wann Geburtstage zusammenfallen.
Die Aufgabe
- Vier Fragen aus dem klassischen Geburtstagsproblem: zwei Menschen mit gemeinsamem Geburtstag bei 50 % und bei 99 %, jemand mit deinem Geburtstag bei 50 % und drei Menschen mit demselben Geburtstag bei 50 %
- Antworten mit einer Personenzahl: auf dem Wagen nach oben oder unten wischen, scrollen oder die − / + Leiste nutzen (antippen für eine Person, gedrückt halten für schneller, die Leiste ziehen, Pfeiltasten, mit Shift zehn auf einmal)
- Nach jeder Antwort laufen 1000 zufällige Wagen mit deiner Zahl und mit der richtigen, eine Lampe pro Wagen, die bei einem Treffer leuchtet; danach wird im Wagen ein echtes Paar mit gleichem Geburtstag verbunden
- Eine Antwort pro Frage, kein zweiter Versuch
Dein Ergebnis
- Um welchen Faktor du im Schnitt danebenlagst und wie viele der vier Antworten nah dran waren (innerhalb von 1.25×)
- Eine Stufe von „Genau pünktlich“ (innerhalb von 1.1×) bis „Im völlig falschen Zug“ und ob du eher zu viele oder zu wenige geschätzt hast
- Ein Fahrschein mit jeder deiner Antworten, der richtigen Antwort und der exakten Chance bei deiner Zahl, dazu Kurven, wie die Chance mit der Personenzahl steigt
- Warum die richtigen Antworten dort liegen, wo sie liegen, und wie deine erste Antwort im Vergleich zu den üblichen Schätzungen dasteht, nach Lesser (1999) und Voracek, Tran & Formann (2008)
- Eine teilbare Karte mit deinem Ergebnis und ein Challenge-Link: Eine Freundin oder ein Freund beantwortet dieselben vier Fragen, und ihr seht, wer näher dran war
Bevor du startest
- Etwa zwei Minuten, vier Fragen
- Läuft auf dem Handy (wischen) oder am Computer (ziehen, scrollen oder Pfeiltasten); braucht einen Browser mit aktivierter 3D-Grafik (WebGL)
- Soundeffekte sind optional und lassen sich ausschalten
- Kostenlos, ohne Anmeldung
Häufige Fragen zum Geburtstagsparadoxon
Ist dieser Test kostenlos? Muss ich mich anmelden, um mein Ergebnis zu sehen?
Ja, er ist kostenlos, und es gibt keine Anmeldung: kein Konto, keine E-Mail, keine Zahlung. Dein Ergebnis erscheint auf dieser Seite, sobald du fertig bist, und du kannst es sofort teilen oder noch einmal spielen.
Wie viele Menschen braucht man, damit zwei am selben Tag Geburtstag haben?
Genau das ist die erste Frage dieses Tests, deshalb lässt dich die Seite zuerst schätzen. Lass so viele Fahrgäste einsteigen, wie es deiner Meinung nach für eine 50-prozentige Chance auf einen gemeinsamen Geburtstag braucht. Gleich danach erscheint die exakte Zahl, dazu 1000 simulierte Wagen mit deiner Schätzung und 1000 mit der richtigen Antwort. Die Rechnung geht von einem Jahr mit 365 Tagen aus, in dem jeder Geburtstag gleich wahrscheinlich ist.
Warum heißt es Geburtstagsparadoxon?
Das Geburtstagsparadoxon ist kein Widerspruch in der Mathematik: Die Antwort ist exakt und leicht nachzurechnen. Paradox heißt es, weil sich die richtige Personenzahl für fast jeden, der sie hört, falsch anfühlt. Den Grund erklärt der Test auf dem Ergebnisblatt, nachdem du dich auf alle vier Schätzungen festgelegt hast, denn wer ihn vorher kennt, schätzt anders.
Was verrät mir der Geburtstagsparadoxon-Test?
Der Geburtstagsparadoxon-Test zeigt dir, wie gut dein Gespür für Zufälle ist: um welchen Faktor jede deiner vier Personenzahlen danebenlag, ob du eher in eine Richtung tendierst, und eine Stufe von „Genau pünktlich“ bis „Im völlig falschen Zug“. Das Ergebnisblatt vergleicht außerdem deine erste Antwort mit den üblichen Schätzungen, gestützt auf Lessers Unterrichtsbericht von 1999 und eine Studie von Voracek, Tran und Formann aus dem Jahr 2008 mit 721 Psychologiestudierenden und 73 Casinogästen und -angestellten.
Wie wird der Geburtstagsparadoxon-Test bewertet?
Der Geburtstagsparadoxon-Test bewertet jede Antwort danach, um welchen Faktor sie zu hoch oder zu niedrig liegt, und fasst die vier mit dem geometrischen Mittel zusammen. Innerhalb von 1.1× gilt als genau, innerhalb von 1.25× als nah dran. Die Chance bei deiner Zahl ist exakt berechnet; die 1000 Wagen sind eine Live-Simulation, deshalb schwankt die Zahl der Lampen ein wenig.
Gilt das Geburtstagsparadoxon auch mit echten Geburtstagen?
Ja, und in echten Räumen kommt ein Treffer sogar etwas früher. Das klassische Problem rechnet wie dieser Test mit einem Jahr aus 365 gleich wahrscheinlichen Tagen und ohne 29. Februar. Echte Geburten verteilen sich nicht ganz gleichmäßig übers Jahr, und jede Ungleichmäßigkeit macht einen gemeinsamen Geburtstag nur wahrscheinlicher.
Ist der Geburtstagsparadoxon-Test ein Mathe- oder IQ-Test?
Nein. Der Test misst ein Gespür für Zufall, nicht Intelligenz oder mathematisches Können, und die meisten Menschen liegen bei diesen Fragen weit daneben. Ein Durchgang besteht aus vier Schätzungen, das Ergebnis ist also eine Momentaufnahme deiner Intuition und keine Note.
Wie lange dauert der Geburtstagstest, und geht er auf dem Handy?
Etwa zwei Minuten für vier Fragen, auf dem Handy oder am Computer. Auf dem Handy wischst du Leute in den Wagen und wieder hinaus; am Computer ziehst du, scrollst oder nutzt die Pfeiltasten. Der Test braucht einen Browser mit aktivierter 3D-Grafik (WebGL). Ein Challenge-Link trägt dein Ergebnis und den Namen, den du eingibst, im Teil der Adresse nach dem #.
Woher die Zahlen kommen
Die richtigen Antworten sind exakte Berechnungen für ein Jahr mit 365 Tagen und gleich wahrscheinlichen Geburtstagen, keine Umfrageergebnisse. Was Menschen üblicherweise schätzen, stammt aus den beiden Quellen unten, gelesen als Abstracts; keine nennt eine typische Schätzung für jede Frage, deshalb zeigt der Test keine Perzentile. Die Seite veröffentlicht keine Daten ihrer eigenen Spielerinnen und Spieler.
So wird bewertet
Exakte Antworten
Die richtigen Antworten sind berechnet, nicht erfragt. Zwei teilen einen Tag: 1 minus die Chance, dass alle Geburtstage verschieden sind. Jemand teilt deinen: 1 − (364/365)ⁿ, weil jede fremde Person deinen Tag mit der Chance 364/365 verfehlt. Drei teilen einen Tag: Man zählt alle Möglichkeiten, n Geburtstage so zu verteilen, dass kein Tag dreimal vorkommt, und zieht das von 1 ab.
Abweichungsfaktor
Jede Antwort wird danach bewertet, um welchen Faktor sie zu hoch oder zu niedrig liegt, egal in welche Richtung: Ist die Antwort 60, liegen 120 und 30 beide um 2× daneben. Innerhalb von 1.1× gilt als genau, innerhalb von 1.25× als nah dran.
Geometrisches Mittel
Dein Gesamtergebnis multipliziert die vier Faktoren und zieht die vierte Wurzel. Doppelt so viele und halb so viele wiegen dadurch gleich.
Die 1000 Wagen
Jedes Mal eine echte Zufallssimulation, bei der der Geburtstag jedes Fahrgasts zufällig gezogen wird. Die Zahl der leuchtenden Lampen schwankt von Durchlauf zu Durchlauf; die Wahrscheinlichkeit in der Tabelle ist die exakte.