Che cos’è il paradosso del compleanno?
Il paradosso del compleanno è il classico rompicapo di probabilità che chiede quante persone servono perché due di loro, probabilmente, compiano gli anni lo stesso giorno. Si chiama paradosso perché la risposta esatta contrasta con l’intuizione di quasi tutti. Questo test ti fa scoprire quanto è buona la tua: prima indovini, senza suggerimenti, e solo dopo vedi la risposta esatta e di quante volte hai sbagliato. Da decenni insegnanti e psicologi rivolgono la stessa domanda a studenti e a personale dei casinò, e la scheda dei risultati mostra come si collocano le tue risposte.
Le domande sono quattro e a ognuna si risponde con un numero di persone: quante per il 50% di probabilità che due condividano il compleanno, quante per il 99%, quante altre per il 50% che qualcuno compia gli anni il tuo stesso giorno, e quante per il 50% che tre condividano un compleanno. Fai salire e scendere passeggeri da una carrozza di un treno pendolare, fino a 400. Dopo ogni risposta la pagina simula 1000 carrozze con il tuo numero e 1000 con quello vero, accende una lampada per ogni carrozza in cui c’è una coincidenza e mostra accanto la probabilità esatta. Ogni risposta viene valutata in base a quante volte si discosta da quella giusta, per eccesso o per difetto, e il tuo punteggio è la media geometrica delle quattro.
Non è un compito di matematica né un test del QI. Misura un’intuizione per il caso, e la maggior parte delle persone sbaglia queste domande di parecchio. Come il problema classico, presuppone un anno di 365 giorni in cui ogni compleanno è ugualmente probabile e lascia fuori il 29 febbraio. I compleanni veri non si distribuiscono in modo del tutto uniforme nell’anno, e qualsiasi squilibrio rende una coincidenza solo più probabile, quindi nella realtà le coincidenze arrivano un po’ prima che in queste risposte.
Che cosa chiede il test
Una cosa sola, chiesta in quattro modi: quanto il tuo istinto sa indovinare quando i compleanni coincidono.
La prova
- Quattro domande dal problema classico del compleanno: due persone con lo stesso compleanno al 50% e al 99%, qualcuno con il tuo stesso compleanno al 50%, e tre persone con lo stesso compleanno al 50%
- Rispondi con un numero di persone: scorri verso l’alto o verso il basso sulla carrozza, usa la rotellina o la barra − / + (tocca per una persona, tieni premuto per accelerare, trascina la barra, frecce della tastiera, Maiusc per dieci alla volta)
- Dopo ogni risposta girano 1000 carrozze casuali con il tuo numero e con quello vero, una lampada per carrozza, accesa dove c’è una coincidenza; poi dentro la carrozza viene collegata una vera coppia che coincide
- Una risposta per domanda, senza ripetizioni
Il tuo risultato
- Di quante volte hai sbagliato in media e quante delle quattro risposte erano vicine (entro 1.25×)
- Un livello che va da «Perfettamente in orario» (entro 1.1×) a «Proprio un altro treno», e se hai detto più spesso troppe o troppo poche persone
- Un biglietto con ognuna delle tue risposte, la risposta giusta e la probabilità esatta con il tuo numero, più le curve di come la probabilità sale con il numero di persone
- Perché le risposte giuste cadono dove cadono e come la tua prima risposta si confronta con quello che la gente di solito indovina, secondo Lesser (1999) e Voracek, Tran e Formann (2008)
- Una scheda da condividere con il tuo punteggio e un link di sfida: un amico risponde alle stesse quattro domande e vedete chi si è avvicinato di più
Prima di iniziare
- Circa due minuti, quattro domande
- Funziona sullo smartphone (scorrendo) o sul computer (trascinando, con la rotellina o con le frecce); serve un browser con la grafica 3D (WebGL) attivata
- Gli effetti sonori sono facoltativi e si possono disattivare
- Gratis, senza registrazione
Domande frequenti sul paradosso del compleanno
Questo test è gratuito? Devo registrarmi per vedere il risultato?
Sì, è gratuito e non serve registrarsi: niente account, niente email, niente pagamento. Il tuo risultato compare su questa pagina appena finisci, e puoi condividerlo o rigiocare subito.
Quante persone servono perché due compiano gli anni lo stesso giorno?
È proprio la prima domanda di questo test, perciò la pagina ti lascia indovinare prima di dirtelo. Fai salire tanti passeggeri quanti pensi ne servano per il 50% di probabilità che due condividano il compleanno, e il numero esatto compare subito dopo, insieme a 1000 carrozze simulate con il tuo numero e 1000 con la risposta giusta. Il calcolo presuppone un anno di 365 giorni in cui ogni compleanno è ugualmente probabile.
Perché si chiama paradosso del compleanno?
Il paradosso del compleanno non è una contraddizione matematica: la risposta è esatta e facile da verificare. Si chiama paradosso perché il numero vero di persone sembra sbagliato a quasi chiunque lo senta. Il test spiega il motivo nella scheda dei risultati, dopo che hai dato tutte e quattro le risposte, perché saperlo prima cambierebbe quello che indovini.
Che cosa mi dice il test del paradosso del compleanno?
Il test del paradosso del compleanno ti dice quanto è buona la tua intuizione per le coincidenze: di quante volte si è discostata ognuna delle tue quattro risposte, se tendi da una parte, e un livello da «Perfettamente in orario» a «Proprio un altro treno». La scheda dei risultati confronta anche la tua prima risposta con quello che la gente di solito indovina, in base al resoconto in classe di Lesser del 1999 e a uno studio del 2008 di Voracek, Tran e Formann su 721 studenti di psicologia e 73 frequentatori e dipendenti di casinò.
Come si calcola il punteggio del test del paradosso del compleanno?
Il test del paradosso del compleanno valuta ogni risposta in base a quante volte si discosta da quella giusta, per eccesso o per difetto, e combina le quattro con una media geometrica. Entro 1.1× conta come esatto ed entro 1.25× come vicino. La probabilità mostrata per il tuo numero è calcolata in modo esatto; le 1000 carrozze sono una simulazione dal vivo, quindi il numero di lampade accese oscilla un po’.
Il paradosso del compleanno vale anche con i compleanni veri?
Sì, e nella realtà le coincidenze arrivano un po’ prima. Il problema classico, come questo test, usa un anno di 365 giorni con tutte le date ugualmente probabili e senza 29 febbraio. Le nascite vere non si distribuiscono in modo del tutto uniforme nell’anno, e qualsiasi squilibrio rende solo più probabile un compleanno in comune.
Il test del paradosso del compleanno è un test di matematica o del QI?
No. Il test misura un’intuizione per il caso, non l’intelligenza né l’abilità in matematica, e la maggior parte delle persone sbaglia queste domande di parecchio. Una partita è fatta di quattro risposte, quindi il punteggio è un’istantanea della tua intuizione, non un voto.
Quanto dura il test del compleanno e funziona sullo smartphone?
Circa due minuti per quattro domande, sullo smartphone o sul computer. Sullo smartphone scorri per far salire e scendere le persone dalla carrozza; sul computer trascini, usi la rotellina o le frecce della tastiera. Il test richiede un browser con la grafica 3D (WebGL) attivata. Un link di sfida porta il tuo risultato e il nome che scrivi nella parte dell’indirizzo dopo il #.
Da dove vengono i numeri
Le risposte giuste sono calcoli esatti per un anno di 365 giorni con compleanni ugualmente probabili, non risultati di sondaggi. Quello che la gente di solito indovina viene dalle due fonti qui sotto, lette a partire dagli abstract; nessuna delle due dà una risposta tipica per ogni domanda, quindi il test non mostra percentili. Il sito non pubblica i dati dei propri giocatori.
Come si calcola il punteggio
Risposte esatte
Le risposte giuste sono calcolate, non ricavate da sondaggi. Due che condividono: 1 meno la probabilità che tutti i compleanni siano diversi. Qualcuno che condivide il tuo: 1 − (364/365)ⁿ, perché ogni sconosciuto manca il tuo giorno con probabilità 364/365. Tre che condividono: si contano tutti i modi di distribuire n compleanni senza che nessun giorno compaia tre volte, e si sottrae da 1.
Fattore di scarto
Ogni risposta viene valutata in base a quante volte è troppo alta o troppo bassa, in un verso o nell’altro: se la risposta è 60, dire 120 e dire 30 sono entrambi uno scarto di 2×. Entro 1.1× conta come esatto, entro 1.25× come vicino.
Media geometrica
Il punteggio complessivo moltiplica i quattro fattori e ne prende la radice quarta, così il doppio e la metà pesano allo stesso modo.
Le 1000 carrozze
Ogni volta è una vera simulazione casuale, con il compleanno di ogni passeggero estratto a caso. Il numero di lampade accese oscilla da un giro all’altro; la probabilità nella tabella è quella esatta.