誕生日のパラドックスとは？
誕生日のパラドックスとは、何人集まれば誕生日が同じ2人がいる可能性が高くなるかを問う、確率の古典的な問題です。正確な答えがほとんどの人の直感と食い違うことから、パラドックスと呼ばれています。このテストでは、あなたの直感がどれだけ当たるかを確かめられます。まずヒントなしで予想し、そのあとで初めて正確な答えと、自分が何倍ずれていたかを知ります。教師や心理学者は何十年も前から、学生やカジノの従業員に同じ質問をしてきました。結果シートでは、あなたの予想がそうした人たちと比べてどうだったかがわかります。
問題は4つで、どれも人数で答えます。誕生日が同じ2人がいる確率が50%になるのは何人か、99%になるのは何人か、あなたと誕生日が同じ人がいる確率が50%になるのはほかに何人か、誕生日が同じ3人がいる確率が50%になるのは何人か。通勤車両に乗客を乗せたり降ろしたりして、最大400人まで答えられます。答えるたびに、あなたの人数と本当の人数でそれぞれ1000両をシミュレーションし、一致が起きた車両ごとにランプを1つ灯して、正確な確率を横に表示します。各回答は多すぎても少なすぎても、何倍ずれたかで採点され、総合スコアは4問の幾何平均です。
数学の試験でもIQテストでもありません。測るのは偶然に対する直感で、ほとんどの人はこれらの問題で大きく外します。古典的な問題と同じく、1年を365日とし、どの誕生日も同じ確率で、2月29日は除いています。実際の誕生日は1年の中で少し偏っていて、偏りがあれば一致はむしろ起きやすくなります。そのため現実の集まりでは、ここでの答えより少し早く一致が起こります。
このテストで問うこと
問うのはひとつだけ、それを4通りに。誕生日がいつ重なるか、あなたの直感はどれだけ当てられるか。
やること
- 誕生日問題の古典的な4問：誕生日が同じ2人がいる確率が50%と99%、あなたと誕生日が同じ人がいる確率が50%、誕生日が同じ3人がいる確率が50%
- 人数で答える：車両を上下にスワイプ、スクロール、または−/+バーを使う（タップで1人ずつ、長押しで加速、バーのドラッグ、矢印キー、Shiftキーで10人ずつ）
- 答えるたびに、あなたの人数と本当の人数でそれぞれ1000両のランダムな車両を走らせ、1両につきランプ1つ、一致が起きたら点灯。そのあと車両の中で実際に一致した組を線で結びます
- 1問につき回答は1回、やり直しなし
わかること
- 平均で何倍ずれていたか、4問のうち何問が近かったか（1.25倍以内）
- 「定刻どおり」（1.1倍以内）から「まったく違う列車」までの段階と、多めと少なめのどちらに予想しがちだったか
- 各問のあなたの答え、正解、あなたの人数での正確な確率を載せた切符と、人数とともに確率がどう上がるかを示す曲線
- 正解がなぜその位置になるのか、そしてあなたの1問目の答えが一般的な予想と比べてどうか。根拠はLesser（1999）とVoracek, Tran & Formann（2008）
- スコア入りのシェアカードと挑戦リンク。友だちが同じ4問に答え、どちらが近かったかを比べられます
始める前に
- 約2分、全4問
- スマホ（スワイプ）でもパソコン（ドラッグ、スクロール、矢印キー）でも遊べます。3Dグラフィックス（WebGL）が有効なブラウザーが必要です
- 効果音は任意で、オフにできます
- 無料、登録不要
誕生日のパラドックスについてよくある質問
このテストは無料？結果を見るのに登録は必要？
無料で、登録もいりません。アカウントもメールアドレスも支払いも不要です。最後まで終えると結果がこのページにすぐ表示され、そのままシェアしたり、もう一度遊んだりできます。
何人いれば、誕生日が同じ2人がいる？
それがまさにこのテストの1問目なので、ページではまずあなたに予想してもらいます。誕生日が同じ2人がいる確率が50%になると思う人数まで乗客を乗せると、すぐに正確な人数が表示され、あなたの予想と正解でそれぞれ1000両のシミュレーションが走ります。計算は、1年を365日とし、どの誕生日も同じ確率だという前提です。
なぜ「誕生日のパラドックス」と呼ばれるの？
誕生日のパラドックスは、数学的な矛盾ではありません。答えは正確で、簡単に検算できます。パラドックスと呼ばれるのは、本当の人数を聞いたほとんどの人が「そんなはずはない」と感じるからです。その理由は、4問すべてに答えたあとの結果シートで説明します。先に知ってしまうと、予想そのものが変わってしまうからです。
誕生日のパラドックステストで何がわかる？
誕生日のパラドックステストでわかるのは、偶然の一致に対するあなたの直感の確かさです。4問それぞれの人数が何倍ずれていたか、どちらかに偏っていたか、そして「定刻どおり」から「まったく違う列車」までの段階。結果シートでは1問目の答えを一般的な予想とも比べます。根拠は、Lesserが1999年に報告した授業での観察と、Voracek, Tran & Formannが2008年に心理学の学生721人とカジノの客・従業員73人を対象に行った研究です。
誕生日のパラドックステストはどう採点される？
誕生日のパラドックステストは、各回答が多すぎても少なすぎても何倍ずれたかで採点し、4問を幾何平均でまとめます。1.1倍以内はぴったり、1.25倍以内は近いと判定します。あなたの人数での確率は正確に計算した値です。1000両の車両はその場のシミュレーションなので、点灯するランプの数は少し揺れます。
実際の誕生日でも、誕生日のパラドックスは成り立つ？
成り立ちます。しかも現実では少し早く一致します。古典的な問題もこのテストも、1年を365日、どの日付も同じ確率、2月29日なしとして計算しています。実際の出生日は1年の中で少し偏っていて、偏りがあれば誕生日が重なる確率はむしろ高くなります。
誕生日のパラドックステストは数学やIQのテスト？
いいえ。このテストが測るのは偶然に対する直感で、知能や数学の力ではありません。ほとんどの人はこれらの問題で大きく外します。1回のプレイは4つの予想だけなので、スコアはそのときの直感のスナップショットであり、成績ではありません。
誕生日テストにかかる時間は？スマホでもできる？
4問で約2分、スマホでもパソコンでも遊べます。スマホでは車両をスワイプして人を乗せ降りさせ、パソコンではドラッグ、スクロール、矢印キーで操作します。3Dグラフィックス（WebGL）が有効なブラウザーが必要です。挑戦リンクには、あなたの結果と入力した名前がURLの#以降の部分に入ります。
数字の出どころ
正解は、1年を365日とし誕生日がどれも同じ確率だとした場合の正確な計算で、調査結果ではありません。一般的な予想は下の2つの資料によるもので、要旨（アブストラクト）を読んでいます。どちらも各問の典型的な答えは示していないため、このテストではパーセンタイルを出しません。当サイトは自社のプレイヤーデータを公開していません。
採点のしかた
正確な答え
正解は調査ではなく計算で求めています。2人が同じ：1から「全員の誕生日が異なる確率」を引きます。誰かがあなたと同じ：見知らぬ人がそれぞれあなたの誕生日を外す確率は364/365なので、1 − (364/365)ⁿ。3人が同じ：n人の誕生日を、どの日も3人以上にならないように割り振る方法をすべて数え、その確率を1から引きます。
ずれの倍率
各回答は、多すぎても少なすぎても、何倍ずれたかで採点します。たとえば正解が60なら、120と答えても30と答えても2倍のずれです。1.1倍以内はぴったり、1.25倍以内は近いと判定します。
幾何平均
総合スコアは4問の倍率を掛け合わせ、その4乗根を取ったものです。そのため2倍多いのと半分少ないのは同じ重みになります。
1000両の車両
毎回、乗客一人ひとりの誕生日をランダムに引く本物のシミュレーションです。点灯するランプの数は回ごとに少し変わりますが、表に出る確率は正確な値です。