什麼是生日悖論？
生日悖論是一道經典的機率題：一群人要有多少個，才很可能有兩人同一天生日。之所以叫悖論，是因為精確答案和幾乎所有人的直覺都對不上。這個測驗讓你看看自己的直覺有多準：先猜，沒有提示，猜完才公布精確答案，告訴你差了幾倍。幾十年來，老師和心理學家拿同一個問題問過學生，也問過賭場員工；結果頁會把你的答案和他們的放在一起比較。
一共四道題，都用人數作答：多少人有50%的機會兩人同一天生日；多少人能到99%；再上多少人，有50%的機會有人和你同一天生日；多少人有50%的機會三人同一天生日。你在車廂上滑動，讓乘客上車下車，最多400人。每答一題，頁面就依你的人數和真實人數各模擬1000節車廂，有人撞生日的車廂就亮一盞燈，旁邊附上精確機率。每題按差了幾倍計分，猜多猜少一樣算，總分是四題的幾何平均。
這不是數學考試，也不測智商，測的是對機率的直覺，而這幾道題大多數人都差得很遠。和經典題一樣，這裡一年以365天計，每天機會相同，不計2月29日。真實的生日分布並不完全平均，而任何不平均都只會讓撞生日更容易，所以現實中會撞得更早一點。
這個測驗問什麼
只測一件事，分四個角度問：你對撞生日的機率直覺有多準。
怎麼測
- 四道經典生日問題：兩人同天的機會到50%和99%、有人和你同天的機會到50%、三人同天的機會到50%
- 用人數作答：在車廂上上下滑動或捲動滑鼠滾輪，也可以用−/+調整條（點一下一人，按住越調越快，可拖曳，方向鍵一次一人，Shift一次10人）
- 每答一題，依你的人數和真實人數各跑1000節隨機車廂，一盞燈代表一節車廂，撞上就亮；接著在車廂裡把一對真的撞上的人連起來
- 每題只能答一次，不能重來
你會得到什麼
- 你平均差了幾倍，以及四題裡有幾題接近（1.25倍以內）
- 一個等級，從「準時到站」（1.1倍以內）到「完全搭錯車」；也會告訴你大多是猜多了還是猜少了
- 一張車票：每題你猜的人數、答案、依你的人數算出的精確機會，以及機會隨人數上升的曲線
- 答案為什麼落在那裡，以及你的第一題和一般人的猜法相比如何（Lesser 1999；Voracek、Tran和Formann 2008）
- 一張附分數的分享卡，和一個挑戰連結：朋友回答同樣四道題，看誰比較接近
開始之前
- 大約兩分鐘，四道題
- 手機（滑動）和電腦（拖曳、滾輪或方向鍵）都能玩；瀏覽器需要開啟3D圖形（WebGL）
- 音效可開可關
- 免費，不用註冊
關於生日悖論的常見問題
這個測驗免費嗎？要註冊才能看結果嗎？
免費，也不用註冊：不要帳號、不要信箱、不用付錢。做完最後一題，結果就直接出現在這一頁，可以馬上分享，也可以再玩一次。
多少人裡會有兩個人同一天生日？
這正是測驗的第一題，所以這裡先讓你猜，再告訴你。你讓乘客上車，上到你覺得「兩人同天生日的機會有50%」為止；答完馬上公布確切人數，並依你的人數和真實人數各模擬1000節車廂。計算以一年365天、每天機會相同為前提。
為什麼叫生日悖論？
生日悖論不是數學上的自相矛盾，答案是精確的，也很容易驗算。之所以叫悖論，是因為真實人數幾乎讓每個第一次聽到的人都覺得不對。原因寫在結果頁上，等你四題都答完再看，因為先知道原因，就會改變你的猜法。
生日悖論測驗能告訴我什麼？
生日悖論測驗會告訴你，你對巧合的直覺有多準：四道題各差了幾倍、是不是總往同一邊偏，以及從「準時到站」到「完全搭錯車」的一個等級。結果頁還會把你的第一題和一般人的猜法對照，依據是Lesser 1999年的課堂觀察，以及Voracek、Tran和Formann 2008年針對721名心理系學生和73名賭場客人與員工所做的研究。
生日悖論測驗怎麼計分？
生日悖論測驗按每題差了幾倍計分，猜多猜少一樣算，再把四題取幾何平均。1.1倍以內算正中，1.25倍以內算接近。依你的人數算出的機會是精確值；1000節車廂是現場隨機模擬，亮燈數會有一點起伏。
現實中的生日也符合生日悖論嗎？
符合，而且現實中撞得還更早一點。經典題和這個測驗都以一年365天、每天機會相同、不計2月29日來計算。真實的出生日期在一年裡分布並不完全平均，而任何不平均都只會讓撞生日更容易。
這是數學測驗或智商測驗嗎？
不是。它測的是對機率的直覺，不是智力或數學能力，而這幾道題大多數人都差得很遠。一輪只有四次猜測，分數只是你這一次直覺的快照，不是成績單。
生日測驗要多久？手機能玩嗎？
大約兩分鐘，四道題，手機和電腦都能玩。手機上滑動車廂讓人上下車，電腦上拖曳、捲動滾輪或按方向鍵。瀏覽器需要開啟3D圖形（WebGL）。挑戰連結會把你的成績和你輸入的名字放在網址#後面的部分。
數字從哪裡來
答案是以一年365天、每天機會相同精確算出的，不是調查資料。一般人會猜多少，來自下面兩項研究，讀的是摘要；它們沒有提供每道題的典型答案，所以測驗不給百分等級。本站不公開自己玩家的資料。
怎麼計分
精確答案
答案不是調查出來的，而是算出來的。兩人同天：用1減去「所有人生日都不同」的機會。有人和你同天：每個陌生人錯開你生日的機會是364/365，所以是1 − (364/365)ⁿ。三人同天：把n個生日分配到365天、沒有哪一天占到三人的分法全部數出來，再用1去減。
差了幾倍
每題按偏離的倍數計分，猜多猜少一視同仁：答案是60的話，猜120和猜30都是差了2倍。1.1倍以內算正中，1.25倍以內算接近。
幾何平均
總分把四題的倍數相乘再開四次方根，所以多一倍和少一半的分量相同。
1000節車廂
每次都是真正的隨機模擬，每位乘客的生日隨機抽一天。亮燈的數量每次會有些起伏，表格裡的機率則是精確值。