O que é o paradoxo do aniversário?
O paradoxo do aniversário é o clássico problema de probabilidades que pergunta quantas pessoas é preciso juntar para que, provavelmente, duas façam anos no mesmo dia. Chama-se paradoxo porque a resposta exata choca com a intuição de quase toda a gente. Este teste deixa-te ver quão boa é a tua: primeiro dás o teu palpite, sem pistas, e só depois vês a resposta exata e quantas vezes te enganaste. Há décadas que professores e psicólogos fazem esta mesma pergunta a estudantes e a funcionários de casinos, e a folha de resultados mostra como os teus palpites se comparam.
São quatro perguntas, todas respondidas com um número de pessoas: quantas para 50% de probabilidade de duas fazerem anos no mesmo dia, quantas para 99%, quantas outras para 50% de alguém fazer anos no mesmo dia que tu e quantas para 50% de três partilharem um dia. Fazes entrar e sair passageiros de uma carruagem, até 400. Depois de cada resposta, a página simula 1000 carruagens com o teu número e 1000 com o verdadeiro, acende uma lâmpada por cada carruagem onde há coincidência e mostra ao lado a probabilidade exata. Cada resposta é pontuada por quantas vezes se afasta da certa, por excesso ou por defeito, e a tua pontuação é a média geométrica das quatro.
Não é um exame de matemática nem um teste de QI. Mede uma intuição para o acaso, e a maioria das pessoas falha estas perguntas por muito. Tal como o problema clássico, parte de um ano de 365 dias em que todos os aniversários são igualmente prováveis e deixa de fora o 29 de fevereiro. Os aniversários reais não se distribuem de forma totalmente uniforme ao longo do ano, e qualquer desigualdade só torna uma coincidência mais provável, por isso na vida real as coincidências surgem um pouco mais cedo do que nestas respostas.
O que o teste pergunta
Uma só coisa, perguntada de quatro maneiras: quão bem a tua intuição adivinha quando os aniversários coincidem.
A tarefa
- Quatro perguntas do problema clássico do aniversário: duas pessoas a fazer anos no mesmo dia com 50% e com 99% de probabilidade, alguém a fazer anos no mesmo dia que tu com 50% e três pessoas a partilhar um dia com 50%
- Respondes com um número de pessoas: desliza para cima ou para baixo na carruagem, usa a roda do rato ou a barra − / + (toca para uma pessoa, mantém premido para acelerar, arrasta a barra, usa as setas do teclado ou Shift para avançar de dez em dez)
- Depois de cada resposta correm 1000 carruagens aleatórias com o teu número e com o verdadeiro, uma lâmpada por carruagem, acesa onde há coincidência; depois, dentro da carruagem, liga-se um par real que coincide
- Uma resposta por pergunta, sem repetições
O teu resultado
- Quantas vezes te enganaste em média e quantas das quatro respostas ficaram perto (dentro de 1.25×)
- Um nível que vai de «Mesmo a horas» (dentro de 1.1×) a «Comboio completamente errado», e se tendes a dizer de mais ou de menos
- Um bilhete com cada uma das tuas respostas, a resposta certa e a probabilidade exata com o teu número, mais curvas de como a probabilidade sobe com o número de pessoas
- Porque é que as respostas certas caem onde caem e como a tua primeira resposta se compara com o que as pessoas costumam dizer, segundo Lesser (1999) e Voracek, Tran e Formann (2008)
- Um cartão para partilhar com a tua pontuação e uma ligação de desafio: um amigo responde às mesmas quatro perguntas e veem quem chegou mais perto
Antes de começares
- Cerca de dois minutos, quatro perguntas
- Funciona no telemóvel (a deslizar) ou no computador (a arrastar, com a roda do rato ou com as setas); precisa de um navegador com gráficos 3D (WebGL) ativados
- Os efeitos sonoros são opcionais e podem ser desligados
- Grátis e sem registo
Perguntas frequentes sobre o paradoxo do aniversário
Este teste é gratuito? Preciso de me registar para ver o resultado?
Sim, é gratuito e não há registo: sem conta, sem email, sem pagamento. O teu resultado aparece nesta página assim que terminas, e podes partilhá-lo ou jogar outra vez de imediato.
Quantas pessoas são precisas para duas fazerem anos no mesmo dia?
É precisamente a primeira pergunta deste teste, por isso a página deixa-te adivinhar antes de te dizer. Faz entrar os passageiros que achares necessários para 50% de probabilidade de duas pessoas fazerem anos no mesmo dia, e o número exato aparece logo a seguir, com 1000 carruagens simuladas com o teu palpite e 1000 com a resposta certa. O cálculo parte de um ano de 365 dias em que todos os aniversários são igualmente prováveis.
Porque se chama paradoxo do aniversário?
O paradoxo do aniversário não é uma contradição matemática: a resposta é exata e fácil de verificar. Chama-se paradoxo porque o número verdadeiro de pessoas parece errado a quase toda a gente que o ouve. O teste explica a razão na folha de resultados, depois de teres dado os quatro palpites, porque sabê-la antes mudaria o que respondes.
O que me diz o teste do paradoxo do aniversário?
O teste do paradoxo do aniversário diz-te quão boa é a tua intuição para coincidências: quantas vezes falhou cada um dos teus quatro palpites, se tendes para um dos lados e um nível que vai de «Mesmo a horas» a «Comboio completamente errado». A folha de resultados também compara a tua primeira resposta com o que as pessoas costumam dizer, a partir do relato de sala de aula de Lesser, de 1999, e de um estudo de 2008 de Voracek, Tran e Formann com 721 estudantes de psicologia e 73 visitantes e funcionários de casinos.
Como é pontuado o teste do paradoxo do aniversário?
O teste do paradoxo do aniversário pontua cada resposta por quantas vezes se afasta da certa, por excesso ou por defeito, e junta as quatro numa média geométrica. Dentro de 1.1× conta como certeiro e dentro de 1.25× como perto. A probabilidade mostrada para o teu número é calculada de forma exata; as 1000 carruagens são uma simulação ao vivo, por isso o número de lâmpadas acesas oscila um pouco.
O paradoxo do aniversário funciona com aniversários reais?
Sim, e na vida real as coincidências chegam um pouco mais cedo. O problema clássico, tal como este teste, usa um ano de 365 dias com todas as datas igualmente prováveis e sem 29 de fevereiro. Os nascimentos reais não se distribuem de forma totalmente uniforme ao longo do ano, e qualquer desigualdade só torna mais provável que duas pessoas façam anos no mesmo dia.
O teste do paradoxo do aniversário é de matemática ou de QI?
Não. O teste mede uma intuição para o acaso, não a inteligência nem a capacidade matemática, e a maioria das pessoas falha estas perguntas por muito. Uma ronda são quatro palpites, por isso a pontuação é um retrato da tua intuição naquele momento, não uma nota.
Quanto tempo demora o teste do aniversário e funciona no telemóvel?
Cerca de dois minutos para quatro perguntas, no telemóvel ou no computador. No telemóvel deslizas para fazer entrar e sair pessoas da carruagem; no computador arrastas, usas a roda do rato ou as setas do teclado. O teste precisa de um navegador com gráficos 3D (WebGL) ativados. Uma ligação de desafio leva o teu resultado e o nome que escreveres na parte do endereço que vem depois de #.
De onde vêm os números
As respostas certas são cálculos exatos para um ano de 365 dias com aniversários igualmente prováveis, não resultados de inquéritos. O que as pessoas costumam dizer vem das duas fontes abaixo, lidas a partir dos resumos; nenhuma dá um palpite típico para cada pergunta, por isso o teste não mostra percentis. O site não publica dados dos seus próprios jogadores.
Como é pontuado
Respostas exatas
As respostas certas são calculadas, não vêm de inquéritos. Duas a partilhar: 1 menos a probabilidade de todos os aniversários serem diferentes. Alguém a partilhar o teu: 1 − (364/365)ⁿ, porque cada desconhecido falha o teu dia com probabilidade 364/365. Três a partilhar: contam-se todas as formas de distribuir n aniversários sem que nenhum dia seja usado três vezes, e subtrai-se de 1.
Fator de desvio
Cada resposta é pontuada por quantas vezes fica acima ou abaixo, para qualquer lado: se a resposta for 60, dizer 120 e dizer 30 são ambos um desvio de 2×. Dentro de 1.1× conta como certeiro; dentro de 1.25×, como perto.
Média geométrica
A pontuação final multiplica os quatro fatores e tira a raiz quarta, por isso dizer o dobro e dizer metade pesam o mesmo.
As 1000 carruagens
É sempre uma simulação aleatória a sério, com o aniversário de cada passageiro sorteado ao acaso. O número de lâmpadas acesas oscila de uma vez para outra; a probabilidade na tabela é a exata.