Что такое парадокс дней рождения?
Парадокс дней рождения — классическая задача теории вероятностей: сколько людей должно собраться, чтобы у двоих из них, скорее всего, совпал день рождения. Парадоксом её называют потому, что точный ответ расходится с интуицией почти любого человека. Этот тест позволяет проверить, насколько хороша твоя: сначала ты угадываешь без подсказок и только потом видишь точный ответ и то, во сколько раз ошибся. Преподаватели и психологи десятилетиями задают этот же вопрос студентам и сотрудникам казино, а лист с результатами показывает, как твои ответы выглядят на этом фоне.
Вопросов четыре, и на каждый отвечаешь числом людей: сколько нужно, чтобы с вероятностью 50% у двоих совпал день рождения, сколько — для 99%, сколько ещё людей нужно, чтобы с вероятностью 50% кто-то родился в один день с тобой, и сколько — чтобы с вероятностью 50% совпало у троих. Ты впускаешь пассажиров в пригородный вагон и выпускаешь их, до 400 человек. После каждого ответа страница моделирует 1000 вагонов с твоим числом и 1000 с правильным, зажигает лампу для каждого вагона, где нашлось совпадение, и рядом показывает точную вероятность. Каждый ответ оценивается по тому, во сколько раз он отличается от правильного, в большую или меньшую сторону, а итоговый балл — среднее геометрическое четырёх ответов.
Это не экзамен по математике и не тест на IQ. Он измеряет чутьё на случайность, и большинство людей сильно промахиваются в этих вопросах. Как и в классической задаче, здесь в году 365 дней, все дни рождения равновероятны, а 29 февраля не учитывается. Настоящие дни рождения распределены по году не совсем равномерно, а любая неравномерность только повышает вероятность совпадения, поэтому в реальных компаниях совпадения случаются чуть раньше, чем в этих ответах.
О чём спрашивает тест
Одно и то же, спрошенное четырьмя способами: насколько хорошо твоё чутьё угадывает, когда дни рождения совпадут.
Задание
- Четыре вопроса классической задачи о днях рождения: совпадение у двоих с вероятностью 50% и 99%, совпадение с твоим днём рождения с вероятностью 50% и совпадение у троих с вероятностью 50%
- Ответ — число людей: проведи по вагону вверх или вниз, прокрути колёсико или воспользуйся полосой − / + (нажатие — один человек, удержание — быстрее, полосу можно тянуть, стрелки на клавиатуре, Shift — по десять)
- После каждого ответа запускается 1000 случайных вагонов с твоим числом и с правильным, по лампе на вагон; лампа загорается, где есть совпадение; затем в вагоне соединяется настоящая пара с совпавшим днём рождения
- Один ответ на вопрос, без повторов
Твой результат
- Во сколько раз ты ошибался в среднем и сколько из четырёх ответов оказались близкими (в пределах 1.25×)
- Уровень от «Точно по расписанию» (в пределах 1.1×) до «Совсем не тот поезд» и то, чаще ли ты называл слишком много или слишком мало
- Билет с каждым твоим ответом, правильным ответом и точной вероятностью при твоём числе, а также кривые того, как вероятность растёт с числом людей
- Почему правильные ответы оказываются именно там, где они есть, и как твой первый ответ соотносится с тем, что обычно называют люди, по данным Lesser (1999) и Voracek, Tran & Formann (2008)
- Карточка для публикации с твоим баллом и ссылка-вызов: друг отвечает на те же четыре вопроса, и вы видите, кто оказался ближе
Перед началом
- Около двух минут, четыре вопроса
- Работает на телефоне (свайпы) и на компьютере (перетаскивание, колёсико или стрелки); нужен браузер с включённой 3D-графикой (WebGL)
- Звуковые эффекты необязательны, их можно выключить
- Бесплатно, без регистрации
Частые вопросы о парадоксе дней рождения
Этот тест бесплатный? Нужно ли регистрироваться, чтобы увидеть результат?
Да, он бесплатный, и регистрироваться не нужно: ни аккаунта, ни почты, ни оплаты. Результат появится на этой странице сразу, как только закончишь, и его можно тут же отправить друзьям или пройти тест ещё раз.
Сколько нужно людей, чтобы у двоих совпал день рождения?
Это как раз первый вопрос теста, поэтому страница сначала даёт тебе угадать, а потом отвечает. Впусти столько пассажиров, сколько, по-твоему, нужно для вероятности 50%, что у двоих совпадёт день рождения, — и сразу после этого появится точное число, а вместе с ним 1000 смоделированных вагонов с твоим ответом и 1000 с правильным. Расчёт исходит из года в 365 дней, где все дни рождения равновероятны.
Почему это называют парадоксом дней рождения?
Парадокс дней рождения — не противоречие в математике: ответ точный, и его легко проверить. Парадоксом его называют потому, что правильное число людей кажется неверным почти каждому, кто его слышит. Причину тест объясняет на листе с результатами, после того как ты дашь все четыре ответа, потому что, зная её заранее, ты бы угадывал иначе.
Что покажет тест на парадокс дней рождения?
Тест на парадокс дней рождения показывает, насколько хорошо твоё чутьё на совпадения: во сколько раз ошибся каждый из четырёх ответов, склоняешься ли ты в одну сторону, и уровень от «Точно по расписанию» до «Совсем не тот поезд». Лист с результатами также сравнивает твой первый ответ с тем, что обычно называют люди, — по классному отчёту Lesser 1999 года и исследованию Voracek, Tran и Formann 2008 года с участием 721 студента-психолога и 73 посетителей и сотрудников казино.
Как считаются баллы в тесте на парадокс дней рождения?
Тест на парадокс дней рождения оценивает каждый ответ по тому, во сколько раз он отличается от правильного, в большую или меньшую сторону, и объединяет четыре ответа через среднее геометрическое. В пределах 1.1× — точно, в пределах 1.25× — близко. Вероятность для твоего числа рассчитана точно; 1000 вагонов — это живое моделирование, поэтому число ламп немного колеблется.
Работает ли парадокс дней рождения с настоящими днями рождения?
Да, и в реальности совпадения случаются даже чуть раньше. Классическая задача, как и этот тест, берёт год в 365 равновероятных дней без 29 февраля. Настоящие рождения распределены по году не совсем равномерно, а любая неравномерность только повышает вероятность общего дня рождения.
Тест на парадокс дней рождения — это тест по математике или на IQ?
Нет. Тест измеряет чутьё на случайность, а не интеллект и не математические способности, и большинство людей сильно промахиваются в этих вопросах. Один заход — это четыре догадки, так что балл — снимок твоей интуиции в моменте, а не оценка.
Сколько длится тест про дни рождения и работает ли он на телефоне?
Около двух минут на четыре вопроса, на телефоне или на компьютере. На телефоне ты свайпами впускаешь людей в вагон и выпускаешь их; на компьютере тянешь мышью, прокручиваешь колёсико или жмёшь стрелки. Тесту нужен браузер с включённой 3D-графикой (WebGL). Ссылка-вызов передаёт твой результат и имя, которое ты введёшь, в части адреса после #.
Откуда взяты числа
Правильные ответы — точные расчёты для года в 365 дней с равновероятными днями рождения, а не результаты опросов. То, что обычно называют люди, взято из двух источников ниже, прочитанных по аннотациям; ни один из них не даёт типичного ответа на каждый вопрос, поэтому тест не показывает процентили. Сайт не публикует данные собственных игроков.
Как начисляются баллы
Точные ответы
Правильные ответы рассчитаны, а не взяты из опросов. Совпадение у двоих: 1 минус вероятность того, что у всех дни рождения разные. Совпадение с твоим: 1 − (364/365)ⁿ, поскольку каждый незнакомец не попадает в твой день с вероятностью 364/365. Совпадение у троих: перебираются все способы раздать n дней рождения так, чтобы ни один день не встретился трижды, и результат вычитается из 1.
Коэффициент ошибки
Каждый ответ оценивается по тому, во сколько раз он больше или меньше правильного, в любую сторону: если ответ — 60, то и 120, и 30 означают ошибку в 2 раза. В пределах 1.1× — точно, в пределах 1.25× — близко.
Среднее геометрическое
Итоговый балл перемножает четыре коэффициента и берёт корень четвёртой степени, поэтому вдвое больше и вдвое меньше весят одинаково.
1000 вагонов
Каждый раз это настоящее случайное моделирование: день рождения каждого пассажира выпадает случайно. Число горящих ламп от запуска к запуску немного меняется; вероятность в таблице — точная.