수직선에서 백만을 제자리에 놓을 수 있나요?
이 수직선 테스트는 수 감각 연구자들이 계속 되돌아오는 질문을 던집니다. 천부터 십억까지의 선에서 백만은 어디에 있을까요? 아무 도움 없이 눈금 없는 막대에 놓고, 그다음에야 진짜 위치를 봅니다. 2014년 미국 전국 조사에서 성인 세 명 중 두 명꼴로 바로 이 위치를 놓쳤습니다. 결과 시트는 여러분의 백만이 그들 사이에서, 그리고 Landy, Charlesworth, Ottmar의 2017년 연구에 참여한 성인 200명 사이에서 어디쯤인지 보여 줍니다.
테스트는 그 연구들이 쓴 선까지 차근차근 올라갑니다. 하나씩 더 길어지는 눈금 없는 막대 다섯 개에 숫자 여덟 개를 놓습니다. 0~100, 0~1,000, 1,000~1,000,000, 그다음 1,000~1,000,000,000, 마지막으로 양 끝이 같은 로그 막대로, 같은 길이를 갈 때마다 ×10이 됩니다. 답은 바로 공개되고, 막대의 ±5% 안이면 정답입니다. 여러분의 유형(Landy와 동료들이 쓰는 분류인 선형·분절형·중간형)은 긴 막대의 첫 숫자인 백만으로 정해집니다. 이 숫자는 그 막대에서 아직 어떤 답도 공개되기 전에 놓습니다. 그런 다음 2014년 조사의 성인 1,964명(TESS, GfK KnowledgePanel 확률 표본, 가중치 적용)과 비교합니다. 이들의 과제는 0부터 십억까지의 선에 920,000을 놓는 것으로, 같은 판단을 시험합니다. 이들과 달리 여러분은 짧은 막대로 먼저 워밍업을 하므로, 비교는 여러분에게 조금 유리합니다.
수학 시험도, IQ 테스트도 아닙니다. 2014년 조사에서 학사 학위가 있는 사람은 고등학교를 마치지 않은 사람보다 5% 안에 드는 비율이 높았지만(약 45% 대 21%), 대졸자 대부분도 결국 빗나갔습니다. 그러니 백만을 멀리 놓았다고 해서 셈 실력에 대한 판정이 되지는 않습니다. 비교 수치는 미국 성인의 것이고, 조사의 선은 천이 아니라 0에서 시작했습니다.
테스트가 측정하는 것
점점 길어지는 막대 위에서 단 하나의 판단: 큰 수가 천과 십억 사이 실제로 어디에 있는지.
과제
- 라운드마다 길어지는 눈금 없는 막대 다섯 개: 0~100, 0~1,000, 1,000~1,000,000, 그리고 Landy, Charlesworth & Ottmar(2017)가 쓴 1,000~1,000,000,000 선
- 숫자 여덟 개, 막대마다 한두 개. 긴 막대에서는 백만이 가장 먼저 나오며, 그 막대의 답은 아직 하나도 공개되지 않은 상태
- 마지막 반전: 양 끝이 같은 로그 막대, 같은 길이를 갈 때마다 ×10
- 숫자가 들어갈 만한 곳을 대략 클릭하거나 탭하고, 아무 데서나 드래그해 미세 조정한 뒤(컴퓨터에서는 화살표 키) ‘확정’을 누르세요. 답은 바로 공개되고, 막대의 ±5% 안이면 정답
결과
- 긴 막대의 백만으로 정한 유형: 선형·분절형·중간형, 그리고 Landy et al.(2017)의 성인 200명 분포
- 2014년 미국 전국 조사의 성인 1,964명 가운데 내 백만의 위치: 답이 나보다 정답에서 더 멀었던 사람의 비율
- 그 성인들이 숫자를 놓은 위치의 히스토그램과, 학력별 ±5% 이내 비율
- 여덟 개 중 ±5% 안에 든 개수, 짧은 막대와 긴 막대에서의 차이, 그리고 로그 막대가 보여 주는 것
- 이전 막대를 실제 비율로 긴 막대 위에 줄여 놓은 모습, 일상적인 비교, 스캔 코드가 있는 공유 카드, 친구에게 보내는 도전 링크
시작하기 전에
- 약 1분 30초, 숫자 여덟 개
- 마우스나 터치스크린 모두 가능. 휴대폰에서는 선이 세로로 서고, 천이 아래에 옵니다
- 소리는 선택 사항: 짧은 효과음만 있고 음소거 버튼이 있습니다
- WebGL(3D)이 켜진 브라우저가 필요합니다
수직선 위의 백만에 관한 질문
이 테스트는 무료인가요? 결과를 보려면 가입해야 하나요?
무료이고 가입도 필요 없어요. 계정도, 이메일도, 결제도 없어요. 마지막 문제를 마치면 결과가 이 페이지에 바로 나오고, 곧바로 공유하거나 다시 할 수 있어요.
천부터 십억까지의 수직선에서 백만은 어디에 있나요?
그게 바로 긴 막대의 첫 문제라서, 페이지는 알려 주기 전에 먼저 놓게 합니다. 백만을 확정하면 진짜 위치가 바로 내 표시 옆에 나타납니다. Landy, Charlesworth, Ottmar는 2017년에 미국 성인 200명에게 같은 질문을 하고 답을 유형으로 나눴습니다. 결과 시트는 그 분포, 나의 유형, 그리고 왜 그렇게 많은 답이 그 자리에 떨어지는지 보여 줍니다.
수직선 테스트는 어떻게 채점하나요?
숫자 여덟 개는 각각 진짜 위치에서 막대의 ±5% 안에 떨어지면 정답입니다. 유형(선형·분절형·중간형)은 긴 막대의 첫 숫자인 백만만으로 정해지며, 이 숫자는 그 막대에서 어떤 답도 공개되기 전에 놓습니다. 백분위는 그 백만을 2014년 미국 전국 조사의 성인 1,964명과 비교합니다.
백만을 제자리에 놓는 사람은 얼마나 되나요?
세 명 중 한 명 정도입니다. 2014년 TESS 조사의 미국 성인 1,964명 중 약 33%가 0부터 십억까지의 선에서 920,000을 진짜 위치의 5% 안에 놓았습니다(가중치 적용). 비율은 학력에 따라 올라가, 고등학교를 마치지 않은 사람은 약 21%, 학사 이상은 약 45%였습니다.
왜 내 백만을 920,000에 관한 조사와 비교하나요?
0부터 십억까지의 선에 920,000을 놓는 것은 천부터 십억까지의 선에 백만을 놓는 것과 사실상 같은 판단이기 때문입니다. 차이도 분명히 있습니다. 조사의 선은 0에서 시작했고, 조사 참여자는 숫자를 네 개만 놓았으며, 여기서는 백만 전에 짧은 막대로 워밍업을 합니다. 결과 시트에서 비교 옆에 이 점을 적어 두었습니다.
백만 테스트는 수학 실력이나 IQ를 측정하나요?
아니요. 백만 테스트는 큰 수가 선 위 어디에 있는지라는 한 가지 판단만 측정합니다. 학력은 평균적으로 도움이 되지만, 2014년 조사에서 학사 학위가 있는 사람도 절반 넘게 5% 넘게 빗나갔습니다. 백만을 놓쳤다고 지능에 대한 판정이 되지는 않습니다. 무엇이 보통 위치를 엇나가게 하는지는 결과 시트에서 설명합니다.
백만 테스트는 얼마나 걸리고, 휴대폰에서도 되나요?
숫자 여덟 개에 약 1분 30초입니다. 백만 테스트는 마우스나 터치스크린으로 할 수 있고, 휴대폰에서는 막대가 세로로 섭니다. 내가 놓은 위치는 내 기기에만 남고, 도전 링크에는 긴 막대의 백만과 점수만 링크 자체에 담깁니다. 장면을 보려면 WebGL을 지원하는 브라우저가 필요합니다.
숫자의 출처
백분위는 긴 막대에 놓은 백만을 2014년 TESS 조사의 미국 성인 2,104명 중 1,964명과 가중치를 적용해 비교한 것으로, 공개된 원자료를 저희가 직접 집계했습니다(클릭이 없거나 네 문항 모두 같은 답을 한 행은 제외). 이들의 숫자는 0부터 십억까지의 선 위 920,000으로, 긴 막대에 백만을 놓는 것과 사실상 같은 판단입니다. 선형과 분절형의 비율은 Landy, Charlesworth & Ottmar(2017)에서 가져왔습니다. 사이트는 플레이어 데이터를 공개하지 않습니다.
채점 방식
오르막
하나씩 더 길어지는 막대 다섯 개, 0~100부터 1,000~1,000,000,000까지, 그다음 양 끝이 같은 로그 막대. 숫자는 놓자마자 공개되므로, 범위가 커질수록 크기 감각이 버티는지 볼 수 있습니다.
±5% 범위
진짜 위치에서 전체 선 길이의 5% 이내(양쪽 모두)에 떨어지면 정답으로 칩니다.
선형, 분절형, 중간형
긴 막대의 백만만으로 판정합니다. 그 막대에서는 아직 아무것도 공개되지 않았기 때문입니다. 진짜 위치에 가까우면 선형, 진짜 위치와 분절형 전략이 예측하는 지점(결과 시트에서 둘 다 설명합니다)의 중간점을 넘으면 분절형입니다. 그 사이에 놓인 백만은 같은 막대의 다음 숫자인 1억으로 정합니다.
나의 백분위
조사 성인 1,964명 중, 답이 진짜 위치에서 떨어진 거리가 내 백만보다 더 먼 사람의 가중 비율. 나와 정확히 같은 거리의 답은 절반으로 셉니다.