散布図の相関は、目で見てわかる？
わかります。ただし限界があり、この散布図の相関テストはあなたの限界を測ります。同じ「2つの散布図」課題を使った2014年の研究では、典型的な参加者がr = 0.5付近で強いほうを4回に3回選べるには、相関に約0.08の差が必要でした。続いてテストは、Rensink & Baldridgeの2010年の研究から2つ目の問いを出します。相関があなたにはどれくらい強く見えるか、です。まず目で合わせてもらい、あなたの設定が彼らの結果や本当の値とどう違うかは、結果シートで示します。
測り方は研究者と同じです。2つのケーキにはそれぞれちょうど100個のチョコの粒が散布図の形に並び、相関は0.3から0.8のあいだ。粒がより一直線に並ぶほうをタップします。10レベル続き、ペアの差は1つ前のレベルより約16%ずつ小さくなります。レベル5は、Harrisonらのデータでの典型的な人の75%正答点にちょうど合わせてあります。1回目の誤答では同じレベルでもう1ペア、2回目で表は終わり。いちばん細かいレベルはシミュレーションで同じ75%しきい値に換算されるので、その研究の179人の中であなたがどこにいるかがわかります。そのあと3回の短い調整で、2つのケーキのちょうど中間にもう1つを合わせます。Rensink & Baldridgeの二等分法で、相関があなたにどれくらい強く見えるかを描き出します。
知能や視力、統計の力のテストではなく、あなたの目が点の雲をどう読むかだけを測ります。約9ペアの短い表では、何度もやって落ち着くレベルから1〜2レベル上下することがあり、粒は研究で使われた2ピクセルの点より大きめです。画面の大きさや見る距離も影響するので、1回より数回のほうが確かです。
このテストで測ること
視力検査表のように測る、ひとつの力。あなたの目がまだ見分けられる最小の相関の差と、相関があなたにどれくらい強く見えるかです。
課題
- ちょうど100点の散布図2つを、ケーキの上のチョコの粒で表示。相関が強いほうを選ぶ、Harrison, Yang, Franconeri & Chang（2014）の課題
- 10レベル。各ペアの差は1つ前のレベルの2^(−1/4)倍で、基準の相関は0.3〜0.8
- 誤答は2回まで。1回目は同じレベルでもう1ペア、2回目で表は終了
- 中間合わせを3回。Rensink & Baldridgeの二等分法で、相関なしと完全な直線のちょうど中間にケーキを合わせ、さらにそれぞれの半分を二等分
結果でわかること
- あなたのレベル（1〜10）と、r = 0.5付近で見分けられるrの差
- Harrisonらの公開データにあるオンライン参加者179人の中での位置。あなたが精度で上回る人の割合
- あなた自身の知覚カーブと、Rensink & Baldridgeの観察者20人の典型的なカーブの比較（目安であり、順位ではありません）
- 比べられる現実の相関。Meyerら（2001）によると、大人の身長と体重の相関はr = 0.44
- シェア用カードと挑戦リンク。リンクにはあなたのレベルと中間合わせの値が、アドレスの#より後ろに入ります
始める前に
- 約3分：9ペアほど、そのあと3回の調整
- 大きめの画面がおすすめ。小さいケーキは読み取りにくくなります
- 無料、登録不要、音は不要。ブラウザで3D（WebGL）が有効になっている必要があります
相関の見え方についてのよくある質問
このテストは無料？結果を見るのに登録は必要？
無料で、登録もいりません。アカウントもメールアドレスも支払いも不要です。最後まで終えると結果がこのページにすぐ表示され、そのままシェアしたり、もう一度遊んだりできます。
人は散布図から相関をどれくらい正しく読み取れる？
弱い相関より強い相関のほうが得意です。Harrisonらの2014年のデータでは、典型的な人が相関を見分けるのに必要な差は、r = 0.3付近で約0.14、r = 0.5付近で約0.08、r = 0.8付近で約0.04でした。相関がどれくらい強く見えるかは別の問いです。Rensink & Baldridgeは2010年、このテストの最後と同じ中間合わせを観察者20人に行いました。あなたが自分の設定を終えると、結果シートがあなたのカーブを彼らのカーブの隣に並べます。
相関テストのパーセンタイルはどう計算する？
いちばん細かいレベルをシミュレーションでHarrisonらが測った75%正答しきい値に換算し、公開データの参加者179人（最後まで終えた全員）の中に置きます。同じ課題・100点の散布図での比較ですが、あなたは短い表1回、彼らは1人4回の長い階段法だったので、パーセンタイルはおおよその値と考えてください。
相関0.44はどんなふうに見える？
Meyerら（2001）がまとめたアメリカのデータでは、大人の身長と体重の相関は約r = 0.44です。結果シートで実際に見られます。そのペアをタップするとケーキがちょうどその相関になり、多くの人にどれくらい強く見えるかと、あなたの設定ではどれくらい強く見えるかが並びます。この比較は調整のあとまで出てこないので、中間合わせはあなたの目だけで決まります。
なぜ強い相関のほうが見分けやすい？
目は点がどれだけ線に寄り添っているかで判断し、ぎゅっとまとまった雲のほうが、ばらけた雲より形の変化が目立つからです。Harrisonらはこれをウェーバーの法則で説明しました。同じデータを再分析したKay & Heer（2016）は、ウェーバーの直線ではなく対数線形モデルをすすめ、このテストもそちらを使っています。
2回目でレベルが変わったのはなぜ？
約9ペアの短い表はぶれが大きく、ふだんのレベルから1〜2レベル上下することがあります。画面の大きさ、見る距離、画面上のケーキの大きさでも結果は動きます。1回より数回のほうが公平な姿がわかります。
相関テストで統計の力や知能がわかる？
いいえ。散布図の相関テストが測るのは、あなたの目が点の雲をどう読むかだけです。知能、視力、統計の知識については何もわかりません。
数字の出どころ
パーセンタイルはHarrisonらの参加者ごとの公開データから算出しています。散布図の階段法に対数線形モデルを当てはめて各相関での典型的なJNDを求め、179人それぞれのそこからのずれを比較グループにしています。中間のカーブはRensink & Baldridgeの観察者20人の平均尺度を使い、順位はつけません。このサイトはプレイヤー自身のデータを公開していません。
- Harrison, Yang, Franconeri & Chang (2014), IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics — Ranking Visualizations of Correlation Using Weber’s Law
- Harrison et al. open data (TuftsVALT/ranking-correlation), re-analysed by Kay & Heer (2016), Beyond Weber’s Law
- Kay & Heer (2016), IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics — Beyond Weber’s Law: A Second Look at Ranking Visualizations of Correlation
- Rensink & Baldridge (2010), Computer Graphics Forum — The Perception of Correlation in Scatterplots
- Meyer et al. (2001), American Psychologist — Psychological testing and psychological assessment: A review of evidence and issues (Table 1)
スコアの出し方
丁度可知差異（JND）
75%の確率で正しく選べる相関の差。Harrisonらが使った基準です。合格したいちばん細かいレベルを、シミュレーションでこの値に換算します。
対数目盛りのレベル
各レベルの差は、その相関での典型的な人のJNDの倍数です。レベル1で2倍、1レベルごとに4分の1オクターブずつ下がり、レベル10で約0.42倍。レベル5がちょうど典型的な75%正答点です。
パーセンタイル
Harrisonの参加者179人それぞれに、典型的なJNDからのずれ（どの相関でも同じ）があり、あなたのずれをその中に置きます。
二等分法
2つの散布図のちょうど中間にもう1つを合わせることを3回行い、それぞれの相関があなたにどれくらい強く見えるかをたどります。描くだけで、採点はしません。