Bir bakışta kaç şey sayabilirsin?
Sandığından daha azını. Bir yığın elindeki sürede sayılamayacak kadar büyüdüğü anda saymıyor, tahmin ediyorsundur ve tahminler kabadır. Vanderbilt Üniversitesi’nde 2019’da yapılan bir çalışmada, nokta kümelerini yarım saniye görüp kaç tane olduğunu yazan 71 öğrenci ortalama %46 saptı; en isabetli öğrenci bile %26 saptı.
Bu test aynı soruyu bilyelerle soruyor. Bir tabağın kapağı yaklaşık 0,7 saniye kalkar, saymak için çok kısa, ve tahminini bir sayı tuş takımına yazarsın. Ardından tahminin 200 pedli bir tahtada yanar ve bilyeler her pede bir tane olacak şekilde üstüne dökülür; böylece herkes gerçek sayıyı ve tahmininin ondan ne kadar uzak olduğunu görür. Beş tabak var, her biri öncekinden daha dolu. Sonucun tipik hatanı, fazla mı az mı tahmin etmeye eğilimli olduğunu ve Yeo, Wilkey ve Price’ın kullandığı formüle göre hatanı, |tahmin − gerçek sayı| ÷ gerçek sayı, onların öğrencilerinin ortalaması ve aralığıyla yan yana verir.
Bu bir matematik testi, IQ testi ya da diskalkuli taraması değildir. Beş tahmin küçük bir örneklemdir, bu yüzden şanslı ya da şanssız tek bir tabak ortalamayı oynatır; çalışmayla karşılaştırma da bir sıralama değil, bir referans noktasıdır: Onların öğrencileri 350’ye kadar nokta gördü ve gerçek sayı onlara hiç söylenmedi, burada ise her tabaktan sonra cevabı görürsün.
Test neyi ölçer
Tek bir şeyi: yalnızca bir an gördüğü şeylerin gerçek sayısına gözünün ne kadar yaklaştığını.
Görev
- Kubbe biçimli bir kapağın altında beş tabak cam bilye, her yığın öncekinden büyük
- Kapak göz açıp kapayıncaya kadar açılır, tamamen açık hâlde yaklaşık 0,7 saniye: yığını görmeye yeter, saymaya yetmez
- Tahminini yuvarlak bir sayı tuş takımına yaz (bilgisayarda rakam tuşları da çalışır)
- Her tahminden sonra tahminin 200 pedli bir sayma tahtasında yanar ve bilyeler her pede bir tane olacak şekilde üstüne dökülür; gerçek sayıyı ve tam olarak ne kadar saptığını görürsün
Sonucun
- “Dahili sayaç”tan “Hissederek sayan”a kadar bir değerlendirme
- Yüzde olarak tipik hatan ve az mı, fazla mı tahmin etmeye eğilimli olduğun ya da hiçbiri
- Yığınlar büyüdükçe hatalarının değişip değişmediği
- Yeo, Wilkey ve Price (2019) gibi hesaplanan mutlak hata oranın; 71 öğrencisinin %46 ortalaması ve %26–75 aralığıyla yan yana
- Beş tabağın hepsini gösteren bir şerit: kaç tane olduğu ve senin ne dediğin
Başlamadan önce
- Yaklaşık bir dakika; ücretsiz, kayıt gerekmez
- Telefonda ya da bilgisayarda çalışır; 3D tabak WebGL gerektirir
- Ses efektleri isteğe bağlıdır ve kapatılabilir
Bir bakışta sayma hakkında sık sorulan sorular
Bu test ücretsiz mi? Sonucumu görmek için kaydolmam gerekiyor mu?
Evet, ücretsiz ve kayıt yok: hesap, e-posta ya da ödeme gerekmez. Bitirdiğin anda sonucun bu sayfada görünür; hemen paylaşabilir ya da yeniden oynayabilirsin.
Bir bakışta kaç nokta sayılabilir?
Küçük bir avuçtan fazlasını kimse bir saniyenin altında gerçekten sayamaz; insanlar tahmin eder. Yeo, Wilkey ve Price’ın 2019 çalışmasında 71 üniversite öğrencisi nokta kümelerini 500 milisaniye görüp sayısını yazdı: Cevapları ortalama %46, en isabetli öğrencide ise %26 saptı.
Sayma testi nasıl puanlanır?
Sayma testi her tahmini gerçek sayıya oranla puanlar; bu da bir tipik hata ve az ya da fazla tahmin etme eğilimi verir. Ayrıca Yeo, Wilkey ve Price’ın (2019) formülünü, yani her hatanın büyüklüğünün gerçek sayıya bölünüp beş tabakta ortalanmasını uygular; böylece sonucunu onların öğrencilerininkiyle yan yana koyabilirsin.
Nokta sayısını tahmin ederken normal hata nedir?
Yeo, Wilkey ve Price’ın 2019’daki 71 öğrencilik örnekleminde ortalama mutlak hata %46, aralık ise %26 ile %75 arasıydı. Onların görevi bundan daha zordu: 350’ye kadar nokta, bakmak için yarım saniye, 270 tahmin ve hiç söylenmeyen gerçek sayı. Cevabı görmek çok yardımcı olur: Izard ve Dehaene’in 2008 çalışmasında, yetişkinlere 30 nokta içerdiği söylenen tek bir görüntü, tahminlerini ona göre hizalamaya yetti.
Neden yüzdelik dilim yok?
Yayımlanmış hiçbir örneklem tam olarak bu görevi yapmadı. En yakın çalışma daha büyük yığınlar, daha kısa bir bakış ve hiç geri bildirim kullanmadı; bu yüzden ona göre bir yüzdelik dilim seni olduğundan iyi gösterirdi. Sayma testi bunun yerine o çalışmanın ortalamasını ve aralığını referans noktası olarak gösterir; site de kendi oyuncularının verilerini yayımlamaz.
İkinci seferde neden farklı bir sonuç aldım?
Her oyun yeni yığınlar çeker ve beş tahmin küçük bir örneklemdir: Şanslı ya da şanssız tek bir tabak ortalamayı oynatır. Her tabaktan sonra gerçek sayıyı görmek gözünü oyun sırasında da eğitir, bu yüzden ikinci oyun çoğu zaman ilkinden daha isabetli olur.
Bu bir matematik testi ya da diskalkuli testi mi?
Hayır. Sayma testi tek bir şeyi ölçer: Hızlı bir bakışın gerçek sayıya ne kadar yaklaştığını. Beş tahmin sana matematik yeteneğin, zekân ya da diskalkulin olup olmadığı hakkında hiçbir şey söyleyemez. Bunlar için bir uzmanın yapacağı düzgün bir değerlendirme gerekir.
Rakamlar nereden geliyor
Mutlak hata oranın Yeo, Wilkey ve Price’ın (2019) formülünü kullanır ve 71 öğrencisinin ortalaması ile aralığının yanında, yüzdelik dilim olmadan gösterilir: Bu görev onlarınkinden kolaydır; yığınlar daha küçük, bakış daha uzun, her tabaktan sonra gerçek sayı söylenir ve 270 yerine beş tahmin yapılır. Site kendi oyuncularının verilerini yayımlamaz.
Puanlama nasıl işler
Tipik hata
Her hata oran olarak ölçülür; yani iki katını ya da yarısını tahmin etmek aynı sayılır ve küçük bir yığındaki hata büyük bir yığındaki kadar ağırlık taşır. Ortalama yüzde olarak gösterilir.
Eğilim
Aynı oranlar işaretleriyle birlikte ortalanır, böylece zıt yönlerdeki hatalar birbirini götürür. Ortalamanın açıkça bir tarafa kayması, az ya da fazla tahmin etmeye eğilimli olduğun anlamına gelir.
Mutlak hata oranı
|tahmin − gerçek sayı| ÷ gerçek sayı, beş tabağın ortalaması: Yeo, Wilkey ve Price’ın (2019) öğrencilerinin her biri için kullandığı ölçü.